高数，常系数非齐次线性微分方程问题求解

Question

如题所述

Answer 1

常用的类型:
1. y''+py'+qy=P(x), P是n次多项式
(1) q≠0
设特解是y=n次多项式
(2) q=0，p≠0
设特解是y=Q(x)x, Q(x)是n次多项式
2. y''+py'+qy=P(x)e^(kx), P是n次多项式
(1) k不是特征根
设特解是y=Q(x)e^(kx), Q(x)是n次多项式
(2) k是一重特征根
设特解是y=xQ(x)e^(kx), Q(x)是n次多项式
(3)k是二重特征根
设特解是y=x²Q(x)e^(kx), Q(x)是n次多项式
3. y''+py'+qy=P(x)e^(kx)(A cos(mx)+B sin(sx)), P是n次多项式
e^(kx)cos(mx)=1/2(e^((k+mi)x)+e^((k-mi)x))
e^(kx)sin(mx)=1/(2i)(e^((k+mi)x)-e^((k-mi)x))
从而可以转化成前面讨论过的类型。

Answer 2

∫