∫上限1下限0e×dx求定积分 用定积分的定义计算谢谢谢谢谢谢！！！

Question

如题所述

Answer 1

原式=∫(0,1)e^xdx
=lim(n->∞)[e^(1/n)/n+e^(2/n)/n+e^(3/n)/n+.+e^(n/n)/n] (由定积分定义得)
=lim(n->∞){(1/n)[e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+.+e^(n/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[1+e^(1/n)+e^(2/n)+.+e^((n-1)/n)]}
=lim(n->∞){(e^(1/n)/n)[(1-e^(n/n))/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞){[(1-e)e^(1/n)]*[(1/n)/(1-e^(1/n))]}
=lim(n->∞)[(1-e)e^(1/n)]*lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]
=(1-e)*(-1) (∵lim(n->∞)[(1/n)/(1-e^(1/n))]=-1)
=e-1追问

能不能用手写，看着有点乱

追答

这样可以吗？

追问

我看一下

是等比数列吗？

公比不一样啊

追答

是的，用到了等比数列

追问

可是公比不是不一样吗

追答

你是说等比数列的公比吗？

a(1-q^n)/1-q

我不清楚你说的问题在哪

追问

哦，没有问题了，我搞错了，谢谢

追答

嗯

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