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定积分∫上限e－1,下限0 ln(x+1)dx 怎么求？？？
如题所述
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第1个回答 2014-12-26
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第2个回答 2014-12-26
分部积分
追问
知道。求具体过程。
相似回答
求
定积分∫
x
ln(x+1)dx
.
上限e-1,下限0
答：
先求不
定积分，
然后再把积分限放上去。∵∫x
ln(x+1)dx
=(x^2)[ln(x+1)]/2-(x^2)/4+C ∴∫xln(x+1)dx (
0
→
e-1
) 这里无法表示定积分 =[(e-1)^2]/2-[(e-1)^2]/4 =[(e-1)/2]^2
∫(上限1,下限0
)
ln(x+1)dx
,用分部积分法计算该
定积分
答：
∫(
上限1,下限0
)ln(x+1)dx=2ln2-1。解答过程如下：
∫ln(x+1)dx
=xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫dx+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(x+1)+C（C为积分常数）代入上下限 =ln2-
1+
ln2 ...
积分∫
x
ln(1+e
^
x)dx
=? 上
下限
为(-
1,1)
答案不明白
答：
方法二 对称性 若读者有兴趣可证明上面等式，也可用上面等式解下这道题
求
定积分∫(
-
1,0)1
/
(1+e
^
x)dx
用凑微分可以做出来。我算出来答案不对...
答：
介于定积分很难书写,我就演示下算1/(1+e^x)的原函数 令t=e^x,x=lnt,dx=dt/t
∫1
/(1+e^
x)dx
=∫dt/(t^2+t)=∫[1/t-1/(1+t)]dt =ln|t|-ln|1+t| =x-ln|1+e^x|+C
定积分0
到
1,1
/(1+e^x)dx=(1-
ln(1+e
))-(0-ln2)=1+ln2-ln(1+e)再看看别人怎么说...
您好,请问。
∫上限
为
e下限
为
1(1+
Inx
)dx
的
定积分怎么求?
答：
用分部积分法
∫(1+lnx)dx
=
x+∫lnx
dx=x+ xlnx-∫x/
xdx
=
x+xln
x-x=xlnx
求x
ln(1+e
^
x)dx
在(-
1,1)
上的
定积分
!!
答：
故∫(-1→
1)
x*
ln(1+e
^x)dx =∫(-1→
0
)x*ln(1+e^x
)dx +∫
(0→1)x*ln(1+e^x)dx =-∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→1)x^2dx +∫(0→1)x*ln(1+e^x)dx =∫(0→1)x^2dx =[x^3/3]|(0→1)=2^3/3 =8/3 定积分的意义：一个函数，可以存在不
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...
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