分母趋于0极限为什么存在而且不等于0

Question

如题所述

Answer 1

3种情况：

1、分子分母都趋向零，但是趋向的速度不一样，比如X趋向0，而X的平方和X的三次方趋向零的速度不一样。

2、做等价无穷小替换。

3、若分子分母都趋向0而且都可导，那么可以分别求导，求导后不影响极限的结果，这是洛必达法则。

应该是极限存在且不等于0。

此时如果分母极限不是0。

是一个不等于0的常数。

假设是a。

则极限等于分子乘以1／a。

1／a有界，乘以分子是无穷小。

即极限是0，和已知极限不是0矛盾。

所以分母极限也是0。

扩展资料

分母趋于0的时候还能计算极限是的原因：

要明白趋于0，也就是不等于0了。 譬如说1/x（当x趋于0）只能说x很接近于0，而x是不可以取0的。因为当x=0时是没有意义的。

当分子，分母趋于0时，可以将分子分母同时乘以一个东东（非0）。函数肯定是原来的函数了。（如果此时，分子分母都可导且分母的导数不为0。

则极限等于分子分母各自导数的商。如果这个内容没学过，就跳过吧）另外如果只是分母趋于0，而分子不趋于0。

那么极限就是无穷大（包括正无穷和负无穷）了。此时也可以说极限不存在。譬如说1／x（当x趋于0）当x越小，那1／x显然越来越大。