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已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列{an}的通项公式.?
如题所述
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第1个回答 2022-10-31
a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值.
a1+1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an +1=2ⁿ
an=2ⁿ -1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ -1.,1,a1=1,
a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
所以可以推测数列{an}的通项公式为:
An=2的n次方-1,0,
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已知数列{an}满足a1=1,
a
(n+1)=2an+1(n∈N*)
。 (1)
求数列{an}的通项
公...
答:
所以
an+1=2
^n
数列{an}的通项公式
为an=2^n-1
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N﹡).求数列
答:
已知数列 {an} 满足 a1=1
且
an+1=2an + 1(n∈N*)
。通过观察递推关系,我们可以得出以下 将 an+1 两边加上1,得到 an+1 + 1 = 2an + 2。进一步简化,可以发现 (an+1 + 1) / (an + 1) 等于定值2。初始项 a1 + 1 为 1 + 1 = 2,因此数列 {an + 1} 是以2为首项...
已知数列{an}满足a1=1
且
an+1=2an+1 ()
求证:数列{an+1}为等比数列...
答:
1.a(n+
1)=2an +1
a(n+
1)+1=2an +
2=2(an +1)[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值。a1 +1=1+1=2 数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列。2.
an +1=2
×2^(n-1)=2^n an=2^n -1 n=1时,
a1=
2-1
=1,
同样满足。
数列{an}的通项公式
为an=2^n -1 ...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
.(1)计算a2,a3,a4的值,猜想数...
答:
(1)由
已知a1=1,an+1=2an+1
,可得,n=1时,a2=2+1=3;n=2时,a3=6+1=7;n=3时,a4=14+1=15.…(3分)…由此猜想 an=2n-1.…(4分)证明:①当n=1时,由
已知,
a1=21-1=1,满足条件.…(6分)②假设当n=k(k
∈N*)
时猜想成立,即ak=2k-1.…(7分)则n=k+1...
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)
.(1)计算a2,a3,a4,推测数列{a...
答:
(1)由
a1=1,an+1=2an+1
,得a2=2a1+1=3,a3=2a2+1=7,a4=2a3+1=15.由数列前4项猜测:an=2n?1;(2)Sn=a1+a2+a3+…+an=21-1+22-1+…+2n-1=(2+22+23+…+2n)-n=2(1?2
n)1?2?n
=2n+
1?n?
2.
...求证
{an+1}
是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式
答:
=2an+1
.所以 a(n+
1)+1=2an+
2=2(an +1)即 【a(n+1)+1】÷(an +1)=2 所以 {(an +1)}是等比数列且公比为2 2.{(
an +1)}的
首项为a1+1=1+1=2 所以 (an +1)=2×(
2的n
-1次方)=2的n次方 所以 an=2的n次方-1,即
{an}
为
通项公式
。
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