如何理解随机变量中X和Y的关系？

Question

如题所述

Answer 1

解：P(X=Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/9+4/9=5/9

P(X=Y)=P(X=Y=0)+P(X=Y=1)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=1/2*1/2+1/2*1/2=1/2

X+Y ~ B(2, p)。这是因为，随机变量X和Y相互独立du，且均服从于B(1,p)，X+Y相当于独立重复做了两次抛硬币的实验，为2重贝努利概形，故X+Y ~ B(2, p)。

关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

扩展资料：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，主要还是对结果的某些函数感兴趣。

例如，在掷骰子时，常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以可以给随机变量的可能值指定概率。

参考资料来源：百度百科-随机变量

Answer 2

在概率论和统计学中，随机变量X和Y之间的关系可以有多种类型，取决于它们是如何定义和测量的。以下是几种常见的随机变量关系：
1. 独立随机变量（Independent Random Variables）：如果两个随机变量X和Y的取值结果互不影响，那么我们称它们是独立的。这意味着知道一个变量的值不会影响另一个变量的分布。数学上，它们的联合概率分布可以分解为各自概率的乘积，即P(X,Y) = P(X) * P(Y)。
2. 相关随机变量（Dependent Random Variables）：如果X和Y的取值之间存在某种关联，即一个变量的值会影响另一个变量的取值，那么它们是相关的。相关性可以通过计算它们的协方差或相关系数来度量。如果相关系数为正，说明变量正相关；如果为负，说明负相关。
3. 随机向量（Random Vectors）：如果X和Y是多个随机变量构成的向量，比如(X1, X2, ..., Xn)和(Y1, Y2, ..., Ym)，则它们之间的关系可能是线性相关或者通过某个函数关系（如线性回归模型）相互影响。
4. 嵌套随机变量（Nested Random Variables）：在这种情况下，Y被视为X的函数，即Y = f(X)，其中f是一个可能依赖于X的概率映射。这时，Y的分布取决于X的分布。
5. 联合分布（Joint Distribution）：X和Y的联合分布描述了它们同时出现的情况，即给出了X取任一值的同时Y取任一值的概率。这通常用联合概率密度函数或联合概率质量函数来表示。
理解随机变量之间的关系对于分析它们的统计性质、进行预测和推断至关重要。