求解函数极值的方法有以下几种：
1.导数法：通过求函数的导数，找到导数等于零的点，即临界点。然后判断临界点两侧的导数符号，确定函数的单调性。如果导数在临界点左侧为正，右侧为负，则该点为函数的极小值；如果导数在临界点左侧为负，右侧为正，则该点为函数的极大值。
2.二分法：适用于连续函数且可导的情况。首先选择一个初始区间，将该区间一分为二，计算两个子区间中点的函数值和导数值。根据导数值的正负，确定函数在该子区间上的单调性。然后选择函数值较小的子区间作为新的区间，重复上述步骤，直到满足一定的精度要求为止。
3.牛顿迭代法：适用于连续函数且可导的情况。首先选择一个初始点，计算该点的函数值和导数值。然后根据牛顿迭代公式进行迭代，得到下一个点的函数值和导数值。重复迭代过程，直到满足一定的精度要求为止。
4.割线法：适用于连续函数且可导的情况。首先选择一个初始点和一个初始切线，计算该点的函数值和导数值。然后根据割线法的公式进行迭代，得到下一个点的函数值和导数值。重复迭代过程，直到满足一定的精度要求为止。
5.数值逼近法：适用于离散数据或无法求导的情况。通过离散化的方法，将连续函数转化为离散函数，然后使用数值逼近方法求解极值。常用的数值逼近方法有插值法、最小二乘法等。
需要注意的是，以上方法只能找到局部极值，而不能保证找到全局极值。对于复杂的函数或存在多个极值的情况，可能需要结合多种方法进行求解。此外，求解极值时还需要考虑收敛性和稳定性等因素，以确保求解结果的准确性和可靠性。