不可以。根据《劳动合同法》规定，试用期包含在劳动合同期限内。既然试用期属于劳动合同期限的范围，员工就有权享受各项社会保险，即养老保险、工伤保险、医疗保险等等。
如果单位没有在职工试用期期间缴纳社会保险，可以在正式签订劳动合同之后为职工补缴。或是去当动监察部门投诉。
根据《中华人民共和国劳动合同法》：
第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月;劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月;三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。
试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。
第二十条 劳动者在试用期的工资不得低于本单位相同岗位最低档工资或者劳动合同约定工资的百分之八十，并不得低于用人单位所在地的最低工资标准。
第二十一条 在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。
首先，根据有关法律，劳动关系自用工之日起建立。即试用期间劳动者与用人单位存在劳动关系。
其次，只要建立了劳动关系，就应该缴纳社会保险费用。1994年《劳动部关于〈中华人民共和国劳动法〉若干条文的说明》第七十二条明确规定：“用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”因此交纳社会保险费是用人单位和劳动者的法定义务。
社会保险是国家为员工的生活、医疗保障而实行的强制性保险。所谓强制性，就是由法律法规直接对双方的权利义务作出规定，双方当事人不得自由协商。
因此社会保险是否缴纳、如何缴纳都不是用人单位与员工之间可以相互商量的事宜，用人单位应该按照法律法规的规定执行。如果双方约定“不交纳社会保险费”，该约定也无效。
扩展资料：
根据《中华人民共和国社会保险法》：
第五十八条
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员。
应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。 国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
第六十条
用人单位应当自行申报、按时足额缴纳社会保险费，非因不可抗力等法定事由不得缓缴、减免。职工应当缴纳的社会保险费由用人单位代扣代缴。
用人单位应当按月将缴纳社会保险费的明细情况告知本人。 无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，可以直接向社会保险费征收机构缴纳社会保险费。
第六十三条
用人单位未按时足额缴纳社会保险费的，由社会保险费征收机构责令其限期缴纳或者补足。 用人单位逾期仍未缴纳或者补足社会保险费的。
社会保险费征收机构可以向银行和其他金融机构查询其存款账户；并可以申请县级以上有关行政部门作出划拨社会保险费的决定，书面通知其开户银行或者其他金融机构划拨社会保险费。
用人单位账户余额少于应当缴纳的社会保险费的，社会保险费征收机构可以要求该用人单位提供担保，签订延期缴费协议。
用人单位未足额缴纳社会保险费且未提供担保的，社会保险费征收机构可以申请人民法院扣押、查封、拍卖其价值相当于应当缴纳社会保险费的财产，以拍卖所得抵缴社会保险费。
参考资料来源：百度百科-中华人民共和国劳动合同法
2，国家规定强制缴纳的是社会统筹保险，即：养老，医疗，工伤，失业，生育五险
这五险是强制的，但是为何一些地方并不执行五险？
月长石举个实际例子：某城市内一共有5个社保统筹系统：主城区社保，郊县二级社保等
主城区社保是严格执行5险，因为5险是捆绑的，而县级社保系统中，某区域是将医保独立于五险之外的，也就是说，企业和员工签合同，只要缴纳社保即可办理合同备案，而医保已经被独立于社保之外，所以社保只有4险而没有医保，但因为企业的做法并没有违反当地的相关规定，是不违法的。其医保系统是单独的，档次不同费用也不同，企业往往可以选择最低标准而省下一大笔费用。
法律规定是五险强制，部分地方因地方规定可能有出入。
三险是最早的社保要求，部分特种行业是四险，后来逐步又有了四险强制，最新的劳动法规定了是五险强制。
至于一金，这是由房管，建行等部门和单位管的，也是一种强制性的（以前不是强制）。本回答被提问者和网友采纳