请问这道高数极限题目，我圈起来这两步的分子是怎么化的，好像没找到公式，求大佬详细解释，谢谢啦

Question

如题所述

Answer 1

这个是极限的等价公式，来源于泰勒公式，需要对极限的理论有了解才能理解

Answer 2

x->0

cosx = 1 -(1/2)x^2 +o(x^2)

cos2x =1 -(1/2)(2x)^2 +o(x^2) = 1-2x^2 +o(x^2)

cosx.cos2x

=[1 -(1/2)x^2 +o(x^2)].[1 -2x^2 +o(x^2)]

=1 -(2+1/2)x^2 +o(x^2)

=1- (5/2)x^2 +o(x^2)

cos3x =1 -(1/2)(3x)^2 +o(x^2)  = 1- (9/2)x^2 +o(x^2)

cosx.cos2x.cos3x

=[1- (5/2)x^2 +o(x^2)] .[ 1- (9/2)x^2 +o(x^2)]

=1 - (5/2 +9/2)x^2 +o(x^2)

=1-7x^2+o(x^2)

1-cosx.cos2x.cos3x =7x^2+o(x^2)

lim(x->0) [1-cosx.cos2x.cos3x] / (ax^n) =1

lim(x->0) 7x^2 / (ax^n) =1

a=7 , n=2

Answer 3

第一步是泰勒展开,你去找一下泰勒展开的知识.
第二步是把第二项乘开,忽略高次,再1-1去掉.

Answer 4

不再告一些数学题目的话，可以按照两步的计算就可以得到答案。