假设y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可写为dy/dx=f'(x)=2ax+b。
在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx=0，所以2ax+b=0，2ax=-b，x=-b/2a。
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=f(x)=ax^2平移得到的。
扩展资料
一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其图象的顶点坐标为(m，n)，对称轴方程为x＝m，再结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：
(1)对称轴、区间都是给定的；
(2)对称轴动，区间固定；
(3)对称轴定，区间变动。
解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合，三点指的是区间的两个端点和区间的中点，一轴指的是对称轴．具体方法是利用函数的单调性及分类讨论的思想求解．对于(2)、(3)，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论。
简单地讲：轴在区间外，端点处取最值，轴在区间内，顶点和端点处有最值。
参考资料来源：百度百科-二次函数
使用微积分
假设y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可写为
dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx=0.
所以2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a
在平面直角坐标系中作出二次函数y=ax2+bx+c的图像，可以看出，在没有特定定义域的二次函数图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误，那么二次函数图像将是由y=f(x)=ax^2平移得到的。
扩展资料
一般先用配方法化成y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的形式，得其图象的顶点坐标为(m，n)，对称轴方程为x＝m，再结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：
(1)对称轴、区间都是给定的；
(2)对称轴动，区间固定；
(3)对称轴定，区间变动。
解决这类问题的思路是抓住“三点一轴”进行数形结合，三点指的是区间的两个端点和区间的中点，一轴指的是对称轴．具体方法是利用函数的单调性及分类讨论的思想求解．对于(2)、(3)，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论。
简单地讲：轴在区间外，端点处取最值，轴在区间内，顶点和端点处有最值。
参考资料来源：百度百科-二次函数
本回答被网友采纳是偶函数y=ax²水平平移b/2a个单位（ab>0,向左，ab<0,向右），垂直平移c-b²/4a后得来的，形状不变。
偶函数y=ax²是轴对称图形，对称轴x=0，垂直平移，对称轴不变，水平平移，对称轴相应平移。
∴平移后的对称轴是x=-b/2a本回答被提问者采纳
2，若x=a为函数f(x)对称轴，则有f(a+x)=f(a-x)。可设x=a为对称轴，则有：sin(a+x)=sin(a-x)。用和差化积或展开可得：cos(a)sin(x)=0。因为x为自变量，所以只有cos(a)=0。可得a=π/2+kπ（k∈z）。即sinx对称轴为：x=π/2+kπ（k∈z）。
假设y=f(x)=ax^2+bx+c，其斜率公式可写为
dy/dx=f'(x)=2ax+b. 在函数顶点时，斜率为0，即dy/dx=0.
所以2ax+b=0
2ax=-b
x=-b/2a