题：已知函数f（x）=a-2/2^x+1，（x∈R），a为实数。 问：试确定a的值，使f（x）为奇函数

Question

如题所述

Answer 1

已知f(x)=(a-2)/(2^x+1)(x:R),a为实数，问：确定a的值，使f(x)为奇函数。
解：先求定义域：这个分子是常数，分母是含有未知数x的分式，
分式分母不为零，
2^x+1/=0
2^x+1=0
2^x=-1
2^x>0,
-1<0,不在它的值域范围内，所以2^x=-1对应的解在实数范围内无解，即解集为空集
2^x+1/=0的解集为空集的补集，空集的补集为R,因为全集=R,空集包含于R,空集是一切集合的子集，R是属于任何集合中的一个集合，满足条件，所以空集包含于R,空集uR=R,空集uCu空集=R,R=Cu空集
x:R，关于原点对称。
是奇函数，x=0属于R,
即在定义域内x取得到0
则奇函数如果在x=0有定义，则f(0)=0
(a-2)/(2^0+1)=0
(a-2)/(1+1)=0
(a-2)/2=0
a-2=0
a=2
f(x)=(2-2)/(2^x+1)=0/(2^x+1)=0

x：R.
f(-x)=0=-0=-f(x)
f(x)是奇函数，
图像为x轴的直线，
也是偶函数，即f(-x)=0=f(x)
f(x)即是奇函数有时偶函数。

Answer 2

根据定义奇函数关于圆点对称所以
过原点，即将（0，0）代入符合此式子即可解得
a=1追问

奇函数过原点？不是用什么f（x）=-f（-x）么？

追答

你是对的，奇函数过原点。然后你说的方法也可，只要取任取两个相反的变量带入联立也可以解出答案。
只不过你那种方法是比较正规的解题套路。。
一般选择填空题用我那种，可以快一点减少计算量。
这种方法老师应该也会提到。

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