怎样求反函数？

Question

如题所述

Answer 1

　　找到一个单调区间，此区间即是烦函数的定义域
　　把函数看作方程： y=f(x)
　　解方程，求出x用y标识的表达式，x=f^(-1)(y)
　　将x,y互换即得反函数表达式： y=f^(-1)(x)
　　例如：求 y=3x+5的反函数，函数在（-∞， +∞）内单调，值域为：（-∞， +∞）
　　∴ 所以反函数的定义域为：（-∞， +∞），值域为：（-∞， +∞）
　　由 y=3x+5 解得：x=1/3*y-5/3
　　∴ 反函数为： y=1/3*x-5/3 x∈（-∞， +∞）追问

那对数的反函数怎么求呢？

追答

直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的：
　　1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；　
　　（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　
　　2、反解x,也就是用y来表示x；
　　3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x；　
　　4、写出原函数及其值域.
　　实例：y=2x+1（值域：任意实数）
　　x=(y-1)/2
　　y=(x-1)/2（x取任意实数）
　　特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身.
　　反函数求解三步骤：
　　1、换：X、Y换位
解出Y
　　3、标：标出定义域

Answer 2

Answer 3