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求函数y=2sin(2x+π/3)(-π/6≤x≤π/6)的最大值和最小值,并写出取得最值时x的集合
如题所述
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推荐答案 2013-08-04
解：
y=2sin(2x+π/3)
-π/6≤x≤π/6
-π/3≤2x≤π/3
0≤2x+π/3≤2π/3
有：0≤sin(2x+π/3)≤1
所以：0≤2sin(2x+π/3)≤2
即：0≤y≤2
可见：y的最大值是2、最小值是0
y=2时，2x+π/3=π/2，有：x=π/12
y=0时，2x+π/3=0，有：x=-π/6
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求函数y=2sin(2x+π
/
3)(-π
/
6≤x≤π
/
6)的最大值和最小值,并
写...
答：
y=2sin(2x+π
/3)-π/
6≤x≤π
/6 -π/
3≤2x≤π
/3 0≤2x+π/
3≤2π
/3 有：0≤sin(2x+π/3)≤1 所以：0≤2sin(2x+π/
3)≤2
即：0
≤y≤2
可见：y
的最大值
是2、
最小值
是0 y=2时,2x+π/
3=π
/2,有：x=π/12 y=0时,2x+π/3=0,有：x=-π/6 ...
...
求函数y=2sin(2x+π
/
3)(-π
/
6≤x≤π
/
6)的最大值和最小值
、
答：
f
(x)=2sin(2x+π
/6)=2sint 函数2sint，t∈[0
,2π
/3]当t=-π/
6，最小值
为0 当t=π/12
，最大值
为1
数学问题:
函数2sin(2x+π
/
3)(-π
/6<x<π/
6)的
值域是多少?答案是(0,2...
答：
解：令Z=
2x+π
/3 因为-π/6<x<π/6,所以0<Z<
2π
/3，根据正弦
函数y=2sin
Z，可得值域是0<y<=2(注：0取不到)
函数y=2
siin
(2x+π
/
3)(-π
/6《=x<=π/
6)的
值域是( )
答：
-
2π
/6<=2x<=2π/6 -2π/6+π/3<=2x+π/3<=2π/6+π/3 0<=2x+π/3<=2π/3 2x+π/3位于第一二象限，当2x+π/3=0时
最小，
sin(2x+π/3)=0，2x+π/
3=π
/2时
最大，
sin(2x+π/3)=1，所以 0<
=2sin(2x+π
/3)<=2，因此
函数的
值域为 [0,2]如图：...
求函数
f
(x)=2sin(2x+π
/
3)(-π
/
6≤x≤π
/
6)的
值域
答：
（1）∵ -π/6＜x＜π/6 ∴-π/3＜2x＜π/3 ∴0＜2x+π/3＜2π/3 当t∈（0
,2π
/3）时,y=sint的取值范围是(0,1]∴y=2sint的取值范围是(0,2]即
y＝2sin(2x＋π
/
3)的
值域是(0,2]
函数y=2sin(2x+π3) (-π6
<x<
π6)的
值域___.
答：
（0，2]解：∵-π6＜x＜
π6，
∴0＜2x+π3＜
2π3，
根据正弦函数的性质，则0＜sin（2x+π3）≤1，∴0＜2sin（2x+π3）
≤2
∴
函数y=2sin(2x+π3) （-π6
＜x＜
π6）的
值域 （0，2]．故答案为：（0，2]．
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