y=2的x次方-4的x次方在【0,1】上的单调性？

用求导的方法做

推荐答案 2013-09-30

解：
y=2^x-4^x
=-(2^x)^2+2^x
=-t^2+t,(t=2^x∈[1,2]).
对称轴t=-1/2,因为区间[1.2]在对称轴的右方，开口向下，所以函数在所给区间上为减函数。追问

如果用求导怎么做啊？

追答

y=2^x-4^x

y'=2^x×ln2-4^x×ln4
=2^x×ln2-4^x×2×ln2
=ln2×(2^x-4^x×2)
现在主要考虑：
在【0,1】上，y'的大小，
因为ln2>0,所以主要考虑2^x-4^x×2，
显然在【0,1】上，2^x-4^x×2<0,
所以在【0,1】上，y'<0,
故在【0,1】上，函数单调递减。

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