f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f（x）存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内有界

如题所述

第1个回答 2013-09-29

设limf﹙x﹚＝A　　　　　　　﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε　　　　　　存在X＞A　　　　　　　　　当x＞X时　　　　　　　｜f﹙x﹚－A｜＜ε＆＃47；4　　　　　　　　　　　　∴对任意x＆＃8321；、x＆＃8322；∈﹙X519﹢∞﹚　有｜f﹙x＆＃8321；﹚－f﹙x＆＃8322；﹚｜≤｜f﹙x＆＃8321；﹚－A｜＋｜f﹙x＆＃8322；﹚－A｜＜ε＆＃47；2　　　　由康托定理　　　　　　　　　　f﹙x﹚在［a17X］一致连续　　　　因而存在δ＜X－a　　　　　　　使｜x＆＃8321；－x＆＃8322；｜＜δ，x＆＃8321；，x＆＃8322；∈［a，X］时　　　｜f﹙x＆＃8321；﹚－f﹙x＆＃8322；﹚｜＜ε＆＃47；2　　　　　　　从而对任意x＆＃8321；3173x＆＃8322；∈［a﹢∞﹚只要｜x＆＃8321；－x＆＃8322；｜＜δ　　　　　　　　就有｜f﹙x＆＃8321；﹚－f﹙x＆＃8322；﹚｜＜ε＆＃47；2＋ε＆＃47；2＝ε　　　　　　　　　　　　　　　　∴其一致连续

第2个回答 2013-09-29

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