f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→∞f(x)存在证明其一致连续

如题所述

推荐答案 2012-11-12

设limf﹙x﹚＝A ﹙x趋于无穷大﹚
∴任意ε 存在X＞A 当x＞X时｜f﹙x﹚－A｜＜ε/4 ∴对任意x₁、x₂∈﹙X，﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－A｜＋｜f﹙x₂﹚－A｜＜ε/2
由康托定理 f﹙x﹚在[a，X]一致连续因而存在δ＜X－a 使｜x₁－x₂｜＜δ，x₁，x₂∈[a，X]时｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2
从而对任意x₁，x₂∈[a，﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε
∴其一致连续

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/Dv2iU9xxn.html

相似回答

若f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→+∞f(x)存在,证明f(x)在[a,+∞)上有...答：因为lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其为A 则根据极限定义，对ε=1，存在正数d>0，使对任意x>d，有|f(x)-A|<1 即A-1<f(x)<A+1，f(x)在(d,+∞)上有界若d<a，则对任意x>a，有A-1<f(x)<A+1，即f(x)有界若d>=a，因为f(x)在[a,d]上连续，所以f(x)在[a,d]上...

若函数f(x)在[a,+∞)连续,且lim(x-->+∞)f(x)=b,求证一致连续答：所以对任意f=2e>0，存在一个只与f有关与x无关的实数D>0，使得对任意(D,+∞)上的x1,x2，有|f(x1)-f(x2)|<f 所以f(x)在(D,+∞)上一致连续综上所述，f(x)在[a,+∞)上一致连续

f(x)在(-∞,+∞)内连续,且limx→∞f(x)存在,证明f(x)在(-∞,+∞)内...答：设limf﹙x﹚＝A﹙x趋于无穷大﹚∴任意ε存在X＞A当x＞X时｜f﹙x﹚－A｜＜ε＆＃47；4∴对任意x＆＃8321；、x＆＃8322；∈﹙X519﹢∞﹚有｜f﹙x＆＃8321；﹚－f﹙x＆＃8322；﹚｜≤｜f﹙x＆＃8321；﹚－A｜＋｜f﹙x＆＃8322；﹚－A｜＜ε＆＃47；2由康托定理f﹙x﹚在［a17X］...

数学分析,证明f(x)在[a,正无穷]上一致连续答：数学分析,证明f(x)在[a,正无穷]上一致连续求详细过程... 数学分析,证明f(x)在[a,正无穷]上一致连续求详细过程展开  我来答分享复制链接http://zhidao.baidu.com/question/332650086904776965 新浪微博微信扫一扫举报 1个回答 #热议# 应届生在签三方时要注意什么?百度网友0f55ddb 2017-11-17 ·...

证明设f(x)在0到正无穷上连续,且当x趋于无穷是fx极限存在,则fx在0到正...答：lim(x->∞)f(x)=A 即对任意的ε>0(那么不妨取ε=1)，存在X>0，使|x|>X时有|f(x)-A|<1，即A-1故已经证明在|x|>X上，f(x)有界那么在|x|<=X上，由于f(x)连续，故由闭区间上连续函数有界可得f(x)有界综上获证在叙述一个区间时，只有上限，则是(-∞，x](x∈R)；...

在什么条件下,(a,b)内的连续函数f(x)为一致连续?如何证明?答：回答：在定义域内任意点函数值跟极限都存在,而且相等

大家正在搜

f(a+x)=f(a-x)f(x)=(x-a)φ(x)f(x+a)=f(x-a)周期 f(x)=a^x

f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→∞f(x)存在 证明其一致连续

f(x)在[a,+∞)上连续,且limx→∞f(x)存在证明其一致连续