由来：
是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。
扩展资料
有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
参考资料有理数_百度百科
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第1个回答 2013-09-19
阿拉伯数字的由来
古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.到13世纪时.意大利数学家斐波那契写出了<算盘书>.在这本书里.他对阿拉伯数字做了详细的介绍.后来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.
阿拉伯数字传入我国.大约是13到14世纪.由于我国古代有一种数字叫[筹码".写起来比较方便.所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用.本世纪初.随着我国对外国数学成就的吸收和引进.阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用.阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史.阿拉伯数字现在已成为人们学习.生活和交往中最常用的数字了.
由于生活和劳动上的需求.即使是最原始的民族.也知道简单的计数.并由用手指或实物计数发展到用数字计数.在中国.至迟在商代.即已出现用十进制数字表示大数的方法,又至迟至秦汉之际.即已出现完满的十进位值制.在成书不迟于1世纪的<九章算术>中.已载有只有位值制才有可能的开平方.立方的计算法则.并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法.还引入了负数概念.刘徽在他注解的<九章算术>(3世纪)中.还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分.但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后)十进小数才获通用.虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念.但在实质上.那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法.这不仅在应用上不可缺.也为数学初期教育所不可少.数的概念最初不论在哪个地区都是1.2.3.4--这样的自然数开始的.但是记数的符号却大不相同.
古罗马的数字相当进步.现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上.罗马数字的符号一共只有7个:I(代表1).V(代表5).X(代表10).L(代表50).C代表100).D(代表500).M(代表1.000).这7个符号位置上不论怎样变化.它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来.就能表示任何数:
1.重复次数:一个罗马数字符号重复几次.就表示这个数的几倍.如:[III"表示[3",[XXX"表示[30".
2.右加左减:一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号.就表示大数字加小数字.如[VI"表示[6".[DC"表示[600".一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号.就表示大数字减去小数字的数目.如[IV"表示[4".[XL"表示[40".[VD"表示[495".
3.上加横线:在罗马数字上加一横线.表示这个数字的一千倍.
其他国家和地区的人民.则是普遍认同十位进制的记数符号.即1.2.3.4.5.6.7.8.9.遇到[零"就用黑点[·"表示.比如[6708".就可以表示为[67·8".后来这个表示[零"的[·".逐渐变成了[0".
如果你细心观察的话.会发现罗马数字中没有[0".其实在公元5世纪时.[0"已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用[0".有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用[0"的一些好处和说明.就被教皇召去.施行了拶刑.使他再也不能握笔写字.
现在世界通用的数符号1.2.3.4.5.6.7.8.9.0.人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去.又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲.逐渐演变成今天的阿拉伯数字.
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附: 后来人们发现.仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时.5个人分4件东西.每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.自然数.分数和零.通称为算术数.自然数也称为正整数.
接着人们又发现很多数量具有相反的意义.比如增加和减少.前进和后退.为了表示这样的量.又产生了负数.正整数.负整数和零.统称为整数.如果再加上正分数和负分数.就统称为有理数.公元前2500年.毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时.发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它.这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊.紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数.如圆周率就是最重要的一个.人们就把这些数称作无理数.有理数和无理数一起统称为实数.但在解方程的时候常常需要开平方.如果被开方数负数.这道题还有解吗?如果没有解.那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号[i"表示[-1"的平方根.即.虚数就这样诞生了.
数的概念发展到虚数以后.在很长一段时间内.连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了.数学家族的成员已经都到齐了.可是1843年10月16日.英国数学家哈密尔顿又提出了[四元数"的概念.所谓四元数.就是由一个标量 (实数)和一个向量(其中x.y.z为实数)组成的数.四元数在数论.群论.量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时.人们还开展了对[多元数"理论的研究. 到目前为止.数的家庭已发展得十分庞大.
古代印度人创造了阿拉伯数字后.大约到了公元7世纪的时候.这些数字传到了阿拉伯地区.到13世纪时.意大利数学家斐波那契写出了<算盘书>.在这本书里.他对阿拉伯数字做了详细的介绍.后来.这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲.欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的.所以便把这些数字叫做阿拉伯数字.以后.这些数字又从欧洲传到世界各国.
阿拉伯数字传入我国.大约是13到14世纪.由于我国古代有一种数字叫[筹码".写起来比较方便.所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用.本世纪初.随着我国对外国数学成就的吸收和引进.阿拉伯数字在我国才开始慢慢使用.阿拉伯数字在我国推广使用才有100多年的历史.阿拉伯数字现在已成为人们学习.生活和交往中最常用的数字了.
由于生活和劳动上的需求.即使是最原始的民族.也知道简单的计数.并由用手指或实物计数发展到用数字计数.在中国.至迟在商代.即已出现用十进制数字表示大数的方法,又至迟至秦汉之际.即已出现完满的十进位值制.在成书不迟于1世纪的<九章算术>中.已载有只有位值制才有可能的开平方.立方的计算法则.并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法.还引入了负数概念.刘徽在他注解的<九章算术>(3世纪)中.还提出过用十进小数表示无理数平方根的奇零部分.但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪S.斯蒂文以后)十进小数才获通用.虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念.但在实质上.那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法.这不仅在应用上不可缺.也为数学初期教育所不可少.数的概念最初不论在哪个地区都是1.2.3.4--这样的自然数开始的.但是记数的符号却大不相同.
古罗马的数字相当进步.现在许多老式挂钟上还常常使用.实际上.罗马数字的符号一共只有7个:I(代表1).V(代表5).X(代表10).L(代表50).C代表100).D(代表500).M(代表1.000).这7个符号位置上不论怎样变化.它所代表的数字都是不变的.它们按照下列规律组合起来.就能表示任何数:
1.重复次数:一个罗马数字符号重复几次.就表示这个数的几倍.如:[III"表示[3",[XXX"表示[30".
2.右加左减:一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号.就表示大数字加小数字.如[VI"表示[6".[DC"表示[600".一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号.就表示大数字减去小数字的数目.如[IV"表示[4".[XL"表示[40".[VD"表示[495".
3.上加横线:在罗马数字上加一横线.表示这个数字的一千倍.
其他国家和地区的人民.则是普遍认同十位进制的记数符号.即1.2.3.4.5.6.7.8.9.遇到[零"就用黑点[·"表示.比如[6708".就可以表示为[67·8".后来这个表示[零"的[·".逐渐变成了[0".
如果你细心观察的话.会发现罗马数字中没有[0".其实在公元5世纪时.[0"已经传入罗马.但罗马教皇凶残而且守旧.他不允许任何使用[0".有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用[0"的一些好处和说明.就被教皇召去.施行了拶刑.使他再也不能握笔写字.
现在世界通用的数符号1.2.3.4.5.6.7.8.9.0.人们称之为阿拉伯数字.实际上它们是古代印度人最早使用的.后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去.又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲.逐渐演变成今天的阿拉伯数字.
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附: 后来人们发现.仅仅能表示自然数是远远不行的.如果分配猎获物时.5个人分4件东西.每个人人该得多少呢?于是分数就产生了.自然数.分数和零.通称为算术数.自然数也称为正整数.
接着人们又发现很多数量具有相反的意义.比如增加和减少.前进和后退.为了表示这样的量.又产生了负数.正整数.负整数和零.统称为整数.如果再加上正分数和负分数.就统称为有理数.公元前2500年.毕达哥拉斯的学生在研究1与2的比例中项时.发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它.这个新数的出现使毕达哥拉斯感到震惊.紧接着人们又发现了很多不能用两整数之比写出来的数.如圆周率就是最重要的一个.人们就把这些数称作无理数.有理数和无理数一起统称为实数.但在解方程的时候常常需要开平方.如果被开方数负数.这道题还有解吗?如果没有解.那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁.于是数学家们就规定用符号[i"表示[-1"的平方根.即.虚数就这样诞生了.
数的概念发展到虚数以后.在很长一段时间内.连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了.数学家族的成员已经都到齐了.可是1843年10月16日.英国数学家哈密尔顿又提出了[四元数"的概念.所谓四元数.就是由一个标量 (实数)和一个向量(其中x.y.z为实数)组成的数.四元数在数论.群论.量子理论以及相对论等方面有广泛的应用.与此同时.人们还开展了对[多元数"理论的研究. 到目前为止.数的家庭已发展得十分庞大.
第2个回答 2013-09-20
有 理 数
古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。
关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于 ，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。
有理数：整数和分数统称为有理数；
古埃及人约于公元前17世纪已使用分数，中国《九童算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。
关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于 ，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。
有理数：整数和分数统称为有理数；
第3个回答 2013-09-19
有理数 是翻译错误造成的。 有理数难道有道理？ 无理数就没有道理？当年日本人翻译这个术语时，英语没学好 把reason number 翻译成有理数。以后大家将错就错 约定俗成 一直沿用到今。其实 所谓有理数 应翻译成 可比数 无理数应是 非可比数。本回答被网友采纳
第4个回答 2019-06-22
整数和分数统称有理数
无理数是无限不循环小数
比如圆周率就是无理数
简单理解
就是有理数就是可以讲出道理的数
无理数就是永远都不能写出来的
无理数是无限不循环小数
比如圆周率就是无理数
简单理解
就是有理数就是可以讲出道理的数
无理数就是永远都不能写出来的
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