数列递推公式化为函数形式后可以通过求导判断单调性？

数列递推公式化为函数形式后可以通过求导判断单调性吗如Xn=(Xn-1)+1化为f(x)=x+1对f（x）求导得1，>0,则f(x)单调递增，则数列Xn也单调递增。这是在陈文灯核心数学看见的方法，不太了解原理，那位师兄师姐说说，谢谢啦

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推荐答案 2013-09-18

我是这么理解的，所谓的递推公式，就是说后一项是前一项的一个函数，对应法则就是递推公式f，所以对其求导可以判断单调性，不过我觉的这个方法只能用来判断前后两项的大小关系罢了，不能用来判断真个数列的单调性。总的来说这个方法我认为和不动点差不多。

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第1个回答 2013-09-18

数列与函数的区别在于函数的图像是连续的，而数列是一些单点。将数列转化为相应的函数后，这些点就是函数图像上一些不连续的点。函数的单调性可以通过导数来判断，在相应的单调区间上，也可以用函数的单调性判断数列的增减。

第2个回答 2013-09-18

单调性可以通过求导去判断函数、数列这些都是通过一定法则来规定的，所以都是相通的

第3个回答 2021-09-09

可以的，如果大于等于0，那么前后项成正相关，此时再通过判断首项和第二项即可得出数列递增还是递减本回答被网友采纳

第4个回答 2014-09-22

你这个是递推公式求导完大于零说明数列单调但不能确定增减小于零说明不单调和函数还是有点区别的

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可以通过求导判断单调性吗如Xn=(Xn答：可以通过导数值的大于或小于0 判断单调递增或递减性

在已知一个递推数列证明数列单调性时,是否可以直接用如下方法证明:_百度...答：不可以用导数求数列单调性。导数可以用来求函数的单调性，因为函数图象是连续的，有瞬时变化率。然而，数列的图像是一系列孤立的点，没有瞬时变化率，所以不能用导数求其单调性。数列单调性求法：用前后项之差和0比较，用前后项之比（同正负号的项）跟1比较。不懂的话可以追问，希望能帮到你。

...数列转化为函数,用倒数>0或<0来判断函数的单调性,什么情况不适用...答：求解数列单调性可以通过比较Xn与Xn+1大小来确定，或者在判断正项数列单调性是用Xn/Xn+1与1的大小来确定。至于这个例子，提问者有个误区，给的是递推公式 不是通项，所以你求导出来>0也不能说明什么。这样判断，Xn+1-Xn=ln(1+Xn)/Xn,而（1+Xn）^(1/Xn)<e,所以Xn+1-Xn<0，单调递减。

递推数列的单调性答：无关.令a(n)表示数列的第 n 项，f(x)是这个数列的递推函数，即：a(n+1)=f[a(n)],那么有以下几种情形：(1) f(x) 递减，而{a(n)}无单调性,如：f(x)=1/x, 当x>0时，单调递减,而{a(n)}={a(1),1/a(1),a(1),1/a(1)………} 这个数列只是a(1)与1/a(1) 交替...

怎么判断数列的单调性答：对于数列，由于是递增数列，是递减数列．因此，可以利用作差法判断数列的单调性．对于各项为正数的数列，由于是递增数列，是递减数列，因此，可以利用作商法判断数列的单调性；构造函数法。由于数列是定义在自然数集或其子集的函数，因此，可以根据数列通项公式、递推公式或其它关系式构造新函数，充分利用...

如何判断一个数列单调性?答：1.数学归纳法：通过证明当n=1时，数列满足单调性，然后假设当n=k时，数列满足单调性，接着证明当n=k+1时，数列仍然满足单调性。这样逐步递推，可以证明整个数列都满足单调性。2.作差法：对于两个相邻的项a_n和a_{n+1}，计算它们的差a_{n+1}-a_n。如果这个差大于0，说明数列是递增的；...

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