1. 如图3-6, 在空间给定了一点M0与一个非零矢量，那么通过点M0且与矢量平行的直线l就唯一地被确定，矢量叫做直线l的方向矢量. 显然，任何一个与直线l平行的非零矢量都可以作为直线l的方向矢量.
2. 取空间取标架{O;,,}, 设M0的径矢为＝，直线l上任意点M的径矢为＝，则 ＝＝+＝＋t 叫做直线l的矢量式参数方程，其中t为参数，它的几何意义是在{M0; }下，的坐标或分量.
3. 设M0(x0, y0, z0), M(x, y, z), ＝{X, Y, Z}, 则
叫做直线l的坐标式参数方程, 其中t为参数.
从上式中消去参数t，则得
＝＝.
叫做直线l的对称式方程或称直线l的标准方程，其中X, Y, Z不全为0，若某一为0，例如Z＝0, 此时可理解为z－z0＝0.
4. 通过空间两点M1(x1, y1, z1)和M2(x2, y2, z2)的直线l的方程为
＝＋t(－).
或
即 ＝＝.
叫做直线l的两点式方程.
5. 在直角坐标系下，直线的方向矢量常取单位矢量
＝{cosa, cosb, cosg},
这时直线l的方程为 ＝+t,
或 ＝＝.
这叫做直线l的法式方程, 其中t的绝对值恰好是直线l上两点M0与M间的距离，这是因为| t | = |－| = ||.
6. 直线的方向矢量的方向角 g与方向余弦cosa, cosb, cosg分别叫做直线的方向角与方向余弦；直线的方向矢量的分量X, Y, Z或与它成比例的一组数l, m, n(l: m: n=X: Y: Z)叫做直线的方向数，由于与直线共线的任何非零矢量，都可以作为直线的方向矢量，因此
π－α，π－β，π－g 及cos(π－a)=－cosa, cos(π－b)=－cosb, cos(π－g)=－cosg, 也可以看作是直线的方向角与方向余弦.
显然直线的方向余弦与方向数之间有下面的关系：
cosa＝，cosb＝，
cosg＝.
由于我们讨论的直线不是有向直线，而且两非零矢量{X, Y, Z}与{X′, Y′, Z′}共线的充要条件是 X: Y: Z= X′: Y′: Z′ ， 所以我们将用 X: Y: Z 来表示与非零矢量{X, Y, Z}共线的直线的方向(数).
声明一下：这个不是我写的，只是希望能对你有帮助。
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