复变函数留数

Question

Res[1/(zsinz),0]怎么求，0是他的什么奇点

Answer 1

由于z趋于0时，lim1/zsinz=lim1/z^2，因此z=0为二级极点，根据留数的计算法则，Res[1/(zsinz),0]=limd[(z^2)(1/zsinz)]/dz=limd(z/sinz)/dz=lim(sinz-zcosz)/(sinz)^2=0