被积函数为1的话，二重积分或第一类曲面积分代表被积区域面积，第一类曲线积分代表曲线长度，三重积分代

被积函数为1的话，二重积分或第一类曲面积分代表被积区域面积，第一类曲线积分代表曲线长度，三重积分代表区域体积，这些都正确吗，如果被积函数不是1，那代表什么

推荐答案 2013-05-17

被积函数是1的话，是正确的
如果不是1的话，更广泛的说是一个函数f的话，可以从物理的角度来理解。二重积分或第一类曲面积分代表f在面积上的积累，如果f是密度，那么积分就是质量了。相似的，第一类曲线积分就是f在曲线上的积累，f是密度，积分就是质量了。当然，f也可以是其他的含义。核心就是利用积分本质的是求和。

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其他回答

第1个回答 2020-03-14

当曲面是坐标平面上一部分的时候，曲面积分就是二重积分（考虑到被积曲面的侧的话，可能带正负号）
曲面积分一般是通过化成二重积分来计算
用二重积分计算曲面的面积的时候，相当于被积函数是1的曲面积分

第2个回答 2013-05-18

应该说二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积，当被积函数是1时，是高度等于1的柱体体积，在数值上等于积分区域的面积。第一类曲线积分、三重积分也与此类似。本回答被网友采纳

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第一类曲面积分求的是什么,比如第一类曲线积分求的是阴影,一个面积,那...答：应该说二重积分的几何意义是曲顶柱体的体积，当被积函数是1时，是高度等于1的柱体体积，在数值上等于积分区域的面积。第一类曲线积分、三重积分也与此类似。

简述我们所学积分(定积分,二重三重积分,第一类第二类曲线积分)的联系和...答：被积函数不为1时，就是求以弧线为底线的曲面的面积 ∫(C) f(x，y) ds = A(曲面面积)当被积函数为1时，第一类曲面积分就是求曲面的面积，对比二重积分只能求平面面积 ∫∫(Σ) dS = A(曲面面积)、自由度比第一类曲线积分大 ∫∫(Σ) f(x，y，z) dS，物理应用、例如曲面的质量、重心...

第一类曲线积分和第二类曲线积分算的是什么?答：1、对弧长的曲线积分（第一类）（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b][公式]（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，[公式]（3）如果L由[公式]，[公式][公式]2、对坐标的曲线积分（第二类）（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b][公式]（2）如果L由x=x（y）给出，y...

第一二类曲面积分答：第一类曲面积分的积分元素是面积元素ds,例如：在积分曲面σ上的对面积的曲面积分：∫∫f(x,y,z)ds；而第二类曲面积分的积分元素是坐标平面dxdy,dydz或dxdz,例如：在积分曲面σ上的对坐标平面的曲面积分：∫∫p(x,y,z)dxdy+q(x,y,z)dydz+r(x,y,z)dxdz。

曲线积分和曲面积分的几何意义是什么,和二重积分三重积分有什么区别。如...答：第二类曲线积分，可以看做一个变力f，对曲线切向的积分，所以他表示的是变力f沿曲线做的功。第一类曲面积分，可以看做一个密度函数f，对曲面面积S的积分，所以他表示的是曲面S的质量。第二类曲面积分，可以看做一个磁场强度f，对曲面法向的积分，所以他表示的是的磁通量。物理上形象的说，就是通过...

第一类曲面积分的几何意义是什么答：第一类曲面积分的几何意义，对于不同的被积函数有不同的情况，具体内容如下所示：1、对于第一类曲面积分，如果被积函数是1，则积分表示的几何意义即为曲面的面积；2、如果被积函数不是1，同时也不能是0，则积分有它的物理意义，即曲面的质量，被积函数即是其面密度函数。

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