第一类曲线积分和第二类曲线积分算的是什么？

Question

第一类曲线积分算的是周长吗，第二类曲线积分算的是什么，面积吗

Answer 1

定义在平面曲线或空间曲线上的函数关于该曲线的积分。第一型曲线积分物理意义来源于对给定密度函数的空间曲线，计算该曲线的质量。1、对弧长的曲线积分（第一类）
（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b]
[公式]
（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，
[公式]
（3）如果L由[公式]，[公式]
[公式]
2、对坐标的曲线积分（第二类）
（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b]
[公式]
（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，
[公式]
（3）如果L由[公式]，[公式]
[公式]
好了，只是贴个公式，就占用了那么多篇幅，看来计算公式真的够冗长的。其实大家仔细观察上面的公式，无论第一型曲线积分还是第二型曲线积分，都只需要记住第三种情况就行了，因为前两种都是第三种的特殊形式。那么这就是今天我要介绍的简单方法??哈哈，当然不是，我要介绍的比这个还简单。

Answer 2

当被积函数为1时，所有积分算的都是被积区域的长度，如同
定积分
与二次积分三次分别对应的线段长，区域面积，区域体积。
所以既然是曲线对应的就是
弧长
。

Answer 3

第二类曲线积分是讲方向的，对曲线ab和对曲线ba积分的结果是不一样的，因为它们的方向不同；而第一类曲线积分是不讲方向的，第二类可以转化成第一类。