因式分解:x^2+x+1

Question

因式分解:x^2+x+1，并写出过程、方法。

Answer 1

因为△=1-4<0
所以 x^2+x+1 在实数范围内无法分解
在虚数范围分解：
x^2+x+1
=1/4*(4x^2+4x+1+3)
=1/4*[(2x+1)^2+3]
=1/4*(2x+1+√3i）(2x+1-√3i）

Answer 2

x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4=(x+1/2+√3/2*i)(x+1/2-√3/2*i)

该式在实数范围内无法分解因式。i为虚数单位。

Answer 3

x^2+x+1=x^2+2x+1-x=(x+根号x+1)(x-根号x+1)本回答被提问者采纳

Answer 4

原式=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4
用的拆分法

Answer 5

x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4