已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2sin^2x 1.求函数的最小正周期 2.求函数在区间[-π/6,π/4]上的最值

Question

第一问我会写，第二问的答案如下：
∵x∈[-π/6,π/4]
∴2x∈[-π/3,π/2]
∴2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
∴2x+π/6=-π/6时，
f(x)取得最小值-2

2x+π/6=π/2时，
f(x)取得最大值1

我想知道，如何得出 2x+π/6=-π/6时f(x)的取值最小？
2x+π/6=π/2时的取值最大呢？
是画图得出的还是用别的方法？

Answer 1

是根据三角函数的性质
y=sinA
在π/2取最大值
2x+π/6在这里看为一个整体，相当于A

答题不易望您采纳，祝您学习愉快
有什么不懂得请继续追问，一定达到您满意为止，谢谢追问

这个函数的周期为pi，那pi/2不应该是中间部分吗？不应该是y=0的时候吗？

追答

你看你这道题∵x∈[-π/6,π/4]
∴2x∈[-π/3,π/2]
∴2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
∴2x+π/6=-π/6时，
f(x)取得最小值-2

2x+π/6=π/2时，
f(x)取得最大值1如果设B=2x+π/6
2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
即B∈[-π/6,2π/3]
如果再求sinB的范围你会吗?

追问

sinB的范围是[-1/2，根号3/2]

追答

我感觉你的基础不是很好，应该多看看课本。
像这样的题基本都是一个模式
如f（x）=sin（ax+b）
一般都是知道x的范围求出ax+b的范围
根据单调性求最大值最小值
但你不能理解为最大值最小值一定在端点处取得

追问

而且这题的最大值不应该是2吗？

追答

是啊，前面再乘以2不就行了，你化简的前面应该有个系数2吧