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    • 已知函数f(x)=2根号3sinxcosx-2sin^2x,（1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间【-π/6,π/4】上的最值

    如题所述

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    推荐答案   2012-09-08
    f(x)=2√3sinxcosx-2sin^2x
    =√3sin2x-(1-cos2x)
    =√3sin2x+cos2x-1
    =2(√3/2*sin2x+1/2*cos2x)-1
    =2sin(2x+π/6)-1

    (1)函数的最小正周期T=2π/2=π

    (2)
    ∵x∈【-π/6,π/4】
    ∴2x∈[-π/3,π/2]
    ∴2x+π/6∈[-π/6,2π/3]
    ∴2x+π/6=-π/6时，
    f(x)取得最小值-2

    2x+π/6=π/2时，
    f(x)取得最大值1
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    第1个回答  2012-09-08
    f(x)=2根号3sinxcosx-2sin^2x
    =根号3sin2x-(1-cos2x)
    =2(√3/2sin2x+1/2cos2x)-1
    =2sin(2x+π/6)-1
    (1)函数的最小正周期T=2π/2=π
    (2)x∈【-π/6,π/4】,则2x+π/6∈【-π/6,2π/3】
    函数在区间【-π/6,π/4】上的最大值=1
    函数在区间【-π/6,π/4】上的最小值=0
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