为什么令x=1呢?
追答对一般的多项式f(x)=a0+a1*x^1+a2*x^2+…+an*x^n
令x=1即可获得a0+a1+a2+…+an的值
该二项式展开后必定为一个多项式
那我也不知道(2x-1/x)^5里会不会有某一项的2x^(n-k)·(-1/x)^k等于常数啊?
还是我要先证明一下没有 才可以代1?
一般不需要证明
如果你要证明的话,你可以这样写
Tr+1=C(n,r)(2x)^(n-r)(-1/x)^n
=C(n,r)*2^(n-r)*(-1)^n*x^(n-r-r)
由于n=5
故x的次数为5-2r
令5-2r=0
得r=5/2不是整数
故此二项式没有常数项
它不是展开一共6项么?那不是一共有6个(x+a/x)需要相加等于2啊?
各项系数的和为2 是说每个系数都是2还是所有系数加起来等于2……?
(x+a/x)(2x-1/x)^5展开共12项,(x+a/x):2项,(2x-1/x)^5: 6项。相乘可得12项,然后再进行合并同类项,那就不考虑的
2为所有项的系数之和
那为什么不是12(1+a)=2啊?
追答你后面一个二项式也要产生系数的啊,简单点看,比如
(x+a/x)(2x-1/x)这里相乘可得4项,
但是系数和是a+1(你可以乘一下看看),而不是你想的4(1+a)啊,
为什么令x=1呢?
追答(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+---+C(n,n-1)ab^(n-1)+C(n,n)b^n---(1)
展开式中各项系数和=C(n,0)+C(n,1)+---+C(n,n-1)+C(n,n)----(2)
所以令a=b=1时,才把(1)式变为(2)式才可以求和即(1+1)^n
那我也不知道(2x-1/x)^5里会不会有某一项的2x^(n-k)·(-1/x)^k等于常数啊?
还是我要先证明一下没有 才可以代1?
另外你最后一行 是a+b=1么?
x=1,(2x-1/x)^5=1,(x+a/x)=1+a
代1不需要证明的
2x^(n-k)·(-1/x)^k等于常数=X的0次就行了
另外你最后一行 是a+b=2
一共12项 为什么不是为什么不是12(1+a)=2而是1+a=2呢……
追答如果x=1代入右边需要一个一个共有12项不错,但左边=右边,
x=1代入左边不就是:(x+a/x)(2x-1/x)^5=(1+a)*(2-1/1)^5=1+a 吗?
这是高考题啊 不会漏吧。
追答不要迷信高考题,命题人员有时也会考虑不全的。
此题中必须明确a是常数,x是字母,否则定是错题!
为什么令x=1呢?
追答你想啊,展开后结果是∑(an*x^m)这种类型的,
其中m为x的指数,an是x^m的系数。
由于1^m=1,
令x=1,则结果为∑(an*1^m)=∑(an)
即为展开式中各项系数和
这种方法很常用,有时根据题目要求,会给x代入不同值。
那我也不知道(2x-1/x)^5里会不会有某一项的2x^(n-k)·(-1/x)^k等于常数啊?
还是我要先证明一下没有 才可以代1?
不需要,因为展开式中各项系数和包括常数项x^0=1的系数,该系数简称为常数项
常数项用an*x^0表示,
1^0=1仍然成立
因此,无论有没有常数项,将x=1代入即可