高中数学二项式定理的计算问题

Question

（1-2x）的5次方= a0+a1x+a2x的平方........+a5x的5次方 相信不少人做过吧。但小弟不明白以下的题目，怎么做 1. a1+a2...+a5=... 2.(a1+a3+a5)(a0+a2+a4) 3.a1的绝对值+a2的绝对值+......a5的绝对值 求解，如果说赋值法的话，不是应该有很多答案吗，我赋0也可以，赋1也可以呀，答案不同呀。 附加题。 有能力的朋友帮我解决下。 x(x-2/x)的七次方 的展开式中各项系数的和是

Answer 1

首先，说明一点，动手了再发言，你赋值0,1带进去能得出你所要求的吗？1、令x=0，则，a0=1 令x=1，则（1--2）^5=a0+a1+---+a5= --1 <1> 所要：a1+---+a5=22、令x= --1 则：（1+2）^5=a0 --a1+a2--a3+a4 --a5= 729 <2> 用<1>+<2>得： a0+a2+a4=728 用<1>--<2>得： 2（a1+a3+a5）= --730 即： (a1+a3+a5）= --365 所要：.(a1+a3+a5)(a0+a2+a4)= --365x728= --2657203、这问好像没法做，因为无法去绝对值4、令x=1 即得系数和为：--1

Answer 2

（1-2x）^5=a0+a1x+a2x^2+........a5x^5
1、a1+a2+a3.....+a5= 就是把x消掉就行， 令x=1，则a0+a1+a2+....a5=(1-2)^5=-1
而a0=C(5,0)=1
所以 a1+a2+....a5=-1-a0=1-1=-2

2 、(a1+a3+a5) (a0+a2+a4)，则求出 (a1+a3+a5) 和(a0+a2+a4) 的值。
令x=1，则a0+a1+a2+......a5=-1 整理得到 : (a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=-1 <1>
令x=-1,则 a0-a1+a2+....-a5=[1-2*(-1)]^5=3^5=243 整理得到： (a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=243 <2>
于是 <1>+<2>,得到：2 (a0+a2+a4)=242 则 (a0+a2+a4)=121
<1>-<2>，得到：2(a1+a3+a5)=-244 则 (a1+a3+a5)=-122
所以 (a1+a3+a5)(a0+a2+a4)=-122x121=-14762

3 由2得到： (a0+a2+a4)=121， (a1+a3+a5)=-122 a0=1，则(a2+a4)=121-1=120
观察得到：
（1-2x)^5=C(5,0)1+C(5,1)1*(-2x)+C(5,2)1*(-2x)^2+C(5,3)1*(-2x)^3+C(5,4)1*(-2x)^4+C(5,5)1*(-2x)^5
所以x为偶数次方时，系数大于0，则|a0|=a0,|a2|=a2，|a4|=a4
x为奇数次方时，系数小于0，则|a1|=-a1,|a3|=-a3，|a4|=-a5
所以 |a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|
=-a1+a2-a3+a4-a5
=-(a1+a3+a5)+(a2+a4)
=-(-122)+120
=122+120
=242

Answer 3

先化成完全式，用杨辉三角把系数求出