关于含参二次函数的问题求解！

Question

已知函数y=根号下（mx2-6mx+m+8）的定义域是R，求实数m的取值范围。

Answer 1

解：
定义域是R，说明mx²-6mx+m+8在R上恒不小于0，
1.m=0
y=2√2，定义域是R。
2.m≠0
mx²-6mx+m+8是二次函数，
故必须开口向上
m>0
恒不小于0，故判别式
Δ=(6m)²-4m(m+8)
=36m²-4m²-32m
=32m(m-1)≤0
0≤m≤1
0<m≤1
综上，m的取值范围为0≤m≤1

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

Answer 2

y=√(mx^2-6mx+m+8), 定义域是R, 则 mx^2-6mx+m+8≥0.
当 m=0 时，满足定义域是R。
当 m>0 时，抛物线开口向上，只要 ⊿=(-6m)^2-4m(m+8)=32(m^2-
1)≤0,
就能使得 mx^2-6mx+m+8≥0 对任意x成立。
m>0 与 32(m^2-1)≤0 联立解得 0<m≤1。
综上，实数m的取值范围是0≤m≤1。
挺简单，有帮助请采纳，谢谢！本回答被提问者采纳

Answer 3

y=√m（x²-6x+9）+8-8m
x²-6x+9=（x-3）²≥0；
x∈R，（x-3）²取值范围为[0，﹢∞﹚；
∴m≥0，而且8-8m≥0；
8m≤8；
m≤1；
∴0≤m≤1；

如果本题有什么不明白可以追问，如果满意记得采纳
如果有其他问题请采纳本题后另发点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。
祝学习进步

Answer 4

显然，m＝0时符合题意
当m≠0时，由于原函数的定义域是R，故有：
m＞0，且(－6m)^2－4·m·(m＋8)≤0
∴36m^2－4·m·(m＋8)≤0
解得：0＜m≤1
结合前面叙述，可得m的取值范围是：0≤m≤1

Answer 5

只要：f(x)=mx²－6mx＋m＋8≥0即可
(1)若m=0，则：f(x)=8，满足；
(2)若m≠0，则需要：
①m>0；
②△=36m²－4(m＋8)≤0
解得：－8/9≤m≤1
则：0<m≤1

综合，得：
0≤m≤1