含参二次函数解题技巧

Question

如题所述

Answer 1

含参二次函数解题技巧如下：

一、分情况讨论参数a的正负，当a>0函数有最小值f（-b/2a），代入求值即可，当参数a<0时函数有最大值f（-b/2a）。

二、给定区间求值域要根据参数a的正负进行讨论。当参数a>0，函数的图像开口向上。

1、给定区间包括对称轴的话，对称轴处是最小值，距离对称轴越远，函数值越大。

2、反之（a<0），函数有最大值，距离对称轴越远的地方，函数值越小；如果给定区间不包括对称轴，根据单调性进行值域的求解即可。

3、a>0，给定区间在对称轴的右侧，函数单调递增，利用单调性进行值域求解即可。给定区间在对称轴的左侧，函数单调递减，利用单调性进行值域求解即可。

4、a<0，给定区间在对称轴的右侧，函数单调递减，利用单调性进行值域求解即可。给定区间在对称轴的左侧，函数单调递增，利用单调性进行值域求解即可。

二次函数在生活中的应用：

一、抛物线运动

当一个物体以一定的初速度开始运动，并且受到重力的影响而向下运动时，它的运动轨迹就是一条抛物线。这个运动过程可以用二次函数来描述。例如，当你抛出一颗球时，它的高度会随着时问的推移而不断降低，形成一条抛物线。

二、建筑设计

在建筑设计中，二次函数可以用来描述建筑物的结构和形状。例如，在建造一座拱形桥时，设计师需要使用二次函数来确定桥的最高点和曲线的形状。

三、经济学

在经济学中，二次函数可以用来描述成本和收益之间的关系。例如，当一家企业决定生产某种产品时，它需要考虑生产成本和销售收益之间的平衡点，这个平衡点可以用二次函数来计算。