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求星型线x=a(cost)^3,y=a(sint)^3绕x=y旋转一周所的曲线的面积
如题所述
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推荐答案 2019-07-13
定积分可得s(2)全长l,其导数l'积分得l=6a
(3)体积v,s',对s',对v',对l',又
0<,v')^2]=[9*a^2*(cost)^4*(sint)^2+9*a^2*(sint)^4*(cost)^2]^(1/=a;=4*根号[(x'=t<=ydx=-3a^2*(sint)^4*(cost)^2dt;=t<2)*dt=12a|sint*cost|dt
又知0<(1)面积s;)^2+(y',又又知0<=90度;=pai*y^2*dx=…;=90度;=x<
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第1个回答 2012-08-09
计算(0,π/2)上的积分,然后乘以4即可
S/4 = ∫ y dx = ∫ a(sint)^3 d a(cost)^3 = -3a^2 ∫ sin^4t cos^2t dt
= 3a^2 ( x/16 - 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] + 1/192 Sin[6 x] )
=3a^2 * π/32
所以S = 3 πa^2/8
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第2个回答 2012-08-28
侧面积公式里没有,用微元法导出!
它到y=x距离求出来 弧微元ds求出来
最后F=五分之三乘以πa∧2(4√2-1)
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