不等式，反函数，和极限问题，分数较多，求详尽解答

Question

1.解不等式4x+1/2x-1>=5
我两边乘以（2x-1）^2,化简后得（2x-1）（x-1）>=0,求得解是x∈（-∞，1/2)∪[1,+∞]。可是老师改的时候说我中间错了，错在哪呢，不太明白。

2.设y= -|2x-5|，而且Dom（y）=[-3,0],y是否有反函数，若有，它的反函数是什么？

3.判断下列各数列是否有界以及是否递增或递减。由此判断数列是否收敛（极限是否存在），若存在，求其极限。

（a）（1）设a（1）=1，a（n）=6^(1/n)-1+sin{[a(n)-1]/3},其中n>=2，a（n)是否收
敛？
（2）若sinx在[0,派/2]是递增函数，再次判断a（n）是否收敛。

（b）设u（1）=√2，u（n）=√（2+u（n-1）），其中n>=2，u（n）是否收敛？

老师说要用第二阶数学归纳法证明，但我不太懂中间的步骤，麻烦各位提供详尽解答，谢谢！！！
第一题已解决，原来是搞错正负号

Answer 1

2.要使得存在反函数，必须对于原函数中一个y有唯一一个x值与之对应，所以不存在反函数，只要举一个反例：例如y=-1，可以有x=3，x=2与之对应。
3,，其中(a)可能写的不清楚，实在看不出原意是什么。“若sinx在[0,派/2]是递增函数。”这个条件就是固然成立的啊，怎么会作为条件呢。希望你把题目写清楚，可以发个图片上来。
(b)首先你要知道要证明数列收敛，即要说明数列是单调增加有上界或者单调减少有下界。
他下面就是为了说明这个问题的。其实证明它是单调有界方法很多的。
这里给出一种正确的做法：因为u(1)>0，所以数列的每一项都是正的。
先计算u(n+1)-u(n)=√（2+u（n）-√（2+u（n-1）
=[u(n)-u(n-1)]/[√（2+u（n）+√（2+u（n-1)],
于是u(n+1)-u(n)与u(n)-u(n-1)同号，同理可知它与u(n-1)-u(n-2)同号，……，与u(2)-u(1)同号，
所以u(n+1)-u(n)>0，即u(n+1)>u(n)，u(n)是增函数。
下面猜想u(n)<2，这个证明就是运用到数学归纳，
首先u(1)=√2<2，假设当n=k时，u(k)<2，
所以u(k+1)=)=√（2+u（k)<√(2+2)=2，所以u(n)<2
综上：u(n)单调增加有上界，于是极限存在。

因为极限存在，可设limu(n)=A，对u（n）=√（2+u（n-1））两边同时取极限有
A=√(2+A)，可解出A=2或-1，因为数列的每一项都大于0，所以-1舍去
所以A=2。

Answer 2

1.不等式不可以这样求解，一般是将右边常数移至左边，通分，再求解。你这样复杂了。而且两边同时乘的时候，要注意不为0，x不等于1/2你没有交代吧。
2.函数:一个x有唯一一个y值与之对应，所以不存在反函数，因为例如y=-1，可以有x=3，x=2与之对应。

Answer 3

1.举个简单的例子，比如5>3 我同乘负数或者零 你觉得还对不？
其余的搞不定，因为年代实在久远，早忘了。。。追问

乘二次就是为了消除正负号的影响吧

追答

是的呢，只能帮你回答最简单的一个问题，sorry~