已知数列｛an}满足a1=1,an=3an+1设bn=n/an ,求数列｛bn}的前n项和

如题所述

推荐答案 2011-04-14

an=3an+1,得到{an}是公比为1/3的等比数列。
然后a1=1,求得an=(1/3)^(n-1)
bn=n/an=n*3^(n-1)
和Sn=1*3^0+2*3^1+3*3^2+4*3^3+……+n*3^(n-1)
3Sn= 1*3^1+2*3^2+3*3^3+4*3^4+……+n*3^n
相减，得到-2Sn=1*3^0+1*3^1+1*3^2+……+1*3^(n-1)-n*3^n
=3^0+3^1+3^2+……+3^(n-1)-n*3^n=(3^n-1)/2-n*3^n=3^n(1-2n)/2-1/2

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