如何通过麦克劳林（ Maclaurin）公式求解？

Question

如题所述

Answer 1

可以这样来求，先求e^x的二阶麦克劳林公式：

e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)

令-x^2/2代换x，代入上式可得：

e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)

三阶的麦克劳林公式可以表示为：

e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)

这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的，当然代换也具有一定的条件，就是能够保证代换后也是在x=0点的展开式。

扩展资料

根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小