若函数h(x)g(x)y=1F(X)=f(x)+h(x),已知F(X)大于2+3a对任意X∈(1,+∞)恒成立,求a范围
若函数h(x)与g(x)关于直线y=1对称,设F(X)=f(x)+h(x)
若函数h(x)与g(x)关于直线y=1对称,设F(X)=f(x)+h(x) 打得急了。。。
追答这样啊。。。
首先g(x)比较容易我就直接写出来吧。。。g(x)=2^x/4-4a·2^(-x)
那么h(x)-1=-[g(x)-1]=4a·2^(-x)-2^x/4+1,即h(x)=4a·2^(-x)-2^x/4+2,
所以F(x)=3a·2^(-x)+3·2^x/4+2>2+3a
也即a[2^(-x)-1]+2^x/4>0
因为X∈(1,+∞),所以2^(-x)-1<0,所以a<1/4·2^x/[1-2^(-x)]
设函数H(x)=1/4·2^x/[1-2^(-x)]
求导得H'(x)
1 ln2·2^x
=—·————————
4 1-2·2^(-x)+2^(-2x)
当X∈(1,+∞)时明显大于0,即H(x)在(1,+∞)上单调递增
所以a必须满足a≤H(1)=1.
所以a的取值范围是a≤1.
十二级的大哥的F(x)好像错了吧。。。
F(x)=f(x)+h(x)
=2^x-a/2^x+2-2^(x-2)+a/2^(x-2)
=2^x+2-2^(x-2)+a/2^(x-2)-a/2^x
这里a/2^(x-2)-a/2^x应该是等于3a/2^x吧?