求曲线y=x^2,y=(x-2)^2与x轴围成的平面图形的面积。 需要详细解答,急求 谢谢。

Question

如题所述

Answer 1

解答：
联立y＝x²与y＝（x－2）²
得交点（1，1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(0,1)
＝1/3＋(1/3－2＋4)
＝8/3.

但愿对你有帮助！追问

我想问下 是如何知道它那个面积范围是在（0,1）和（1,2）？
还有课本上答案是2/3

追答

哦哦哦，哎，粗心啊！1/3x³－2x²＋4x后面的（0，1）改成（1，2）。你在坐标系里面画出两个函数图像，那两个函数图像的与x轴不是围成了一个封闭图形吗？注意是封闭图形！过那个交点作x轴的垂线，那y＝x²与x轴围成的面积范围不就是（0，1）吗？y＝（x－2）²与x轴围成的面积范围不就是（1，2）吗？不知你还有什么疑问！
解答：
联立y＝x²与y＝（x－2）²
得交点（1，1）
∴S＝∫(0,1)x²dx＋∫(1,2)（x－2）²dx
＝1/3x³|(0,1)＋∫(1,2)（x²－4x＋4）dx
＝1/3x³|(0,1)＋(1/3x³－2x²＋4x)|(1,2)
＝1/3＋(8/3－8＋8)-1/3+2-4
＝2/3.

追问

我懂了 谢谢