概率论与数理统计题目

Question

例1，（3）问答案，铅笔框的最后结果是怎么算出来的，我算出来怎么是45/48

Answer 1

1、三位数一共有900个，其中3的倍数有300个，所以概率为1/3 2、判别式：d=a^2-4b （1）一共有5*5种选取，其中12种函数有零点，概率是：12/25 （2）概率是：∫[0,4]x^2/4dx/16=1/3 3、总共有C(10,4)=210种取法，其中取到2双有C(5,2)=10种取法，取到1双有C(5,1)(C(8,2)-C(4,1))=120种取法所以概率为：13/21 1、如果甲先到，则乙没碰上甲的时间有23小时，概率是：23/24 如果乙先到，则甲没碰上乙的时间有22小时，概率是：22/24 谁也不碰谁的概率是：0.5*23/24+0.5*22/24=22.5/24 2、概率是：1-0.6*0.6/2=0.82 3、概率是：2/3 4、设平行线平行于x轴三角形旋转角度为x时的垂直高度是f(x) 则三角形与平行线相交的概率是： p=∫[0,π]f(x)dx/(dπ) 下面推导f(x) 设a是长边，c是短边 C在原点，B在(a,0)，A在x轴下面，则： a的垂直高度是u(x)=|asinx| b的垂直高度是v(x)=|bsin(x-C)| c的垂直高度是w(x)=|csin(x+B)| 所以：f(x)=max(u(x),v(x),w(x)) 是一个分段函数，具体如下：当x∈[0,C]时f(x)=w(x) 当x∈[C,A+C]时f(x)=u(x) 当x∈[A+C,π]时f(x)=v(x) 于是 ∫[0,π]f(x)dx=∫[0,C]w(x)dx+∫[C,A+C]u(x)dx∫[A+C,π]v(x)dx =c(-cos(B+C)+cosB)+a(-cos(A+C)+cosC)+b(-cos(π-C)+cosA) =c(cosA+cosB)+a(cosB+cosC)+b(cosC+cosA) =(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC 三角形与平行线相交的概率是： p=((b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC)/(dπ) 用余弦定理可以化简 cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab) 代入得 p=(a+b+c)/(dπ) 当c=0时就是蒲丰投针：p=2a/d/π