第1个回答 2013-02-05
y=x+e^x (1)
反函数即：把x看成是y的函数：x=x(y)
(1) 两边对y求导：
1=dx/dy+e^x dx/dy
1=dx/dy(1+e^x)
解出：dx/dy=1/(1+e^x) (2)
2. 你说的：y=x+e^x 的反函数
是： x=y+e^y (3)
为什么呀？怎么推导出来的呀？
如果y=f(x)，其反函数(假定存在) 不是：x=f(y)，而是x=f^(-1)(y)，不是简单地把x换成y、
把y换成x就成了。如果解不出来反函数也没关系，就当是隐函数了。
3. 求反函数的导数，也可以先算出dy/dx，之后取倒数，再把x，y字符互换就行了。
4. 举一例：y=lnx x>0. 求其反函数的导数：
y=lnx (4) 的反函数：x=e^y，dx/dy=e^y，最后写成：y'=e^x.
由（4）dy/dx=1/x，那么：dx/dy=x=e^y。
而不是：（4）的反函数：x=lny。否则接下来的运算都是错的。
5. 总之你推导和写法中存在一些问题 。提出来供参考。
本回答被提问者采纳第2个回答 2013-02-05
你的解法很对啊。。和答案也一样啊，，只是表示方法不同啊，，，你是用y,答案用x而已追问
可是x=y+e^y,不是应该y用x的表达式表达出来吗，结果自然就不是1/1+e^x
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