函数求导可以先求反函数的导数，再倒一下吗

Question

比如求 y=xlny的dy/dx，可不可以 先写出它的反函数 g(x)=x/lnx，求导得到g'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2，然后再用反函数的导数和原函数的导数的关系，得到 y'=(lnx)^2/(lnx-1)

这样做好像不对，为什么

Answer 1

这里给出了两种求隐函数导数的方法。方法(1)是直接求导，注意其中lny是y的函数，而y是

x的函数，故d(lny)/dx=[d(lny)/dy]•(dy/dx)；即对lny求导时，要把y看做中间变量，用链式

法则求导；方法(2)是用隐函数的求导公式求导，在此方法中，因为是求偏导数，故x，y处

于同等地位，可看成两个独立的变量。其好处是可省去后续的代数运算，可直接得出结果。

Answer 2

举例:
①y=4x²+3x，直接函数
②x=√(9/64+y/4)-3/8，反函数
根据公式，反函数的导数等于直接函数导数的倒数有:
③1/8√(9/64+y/4)=1/(8x+3)
把①代入③得:
④1/(8x+3)=1/(8x+3)得证
绝对正确，望努力学习。

Answer 3

楼主，你先看看我写的这个简单例子可能有所领悟。看完后，再想想这句话：你写出的反函数y=g（x）应该分离出x的表达式，然后对y求导。

追问

所谓的倒数，并不是求完导后再倒过来，只是求导的对象不同，可以这样理解吗？ 那原函数的导数是反函数的导数的倒数 这结论实际解题能用吗。兄弟这点求指教！

追答

可以这样理解，实际解题也能用，像这样，直接将原函数对y求导，x看作是y的函数

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Answer 4

我没看出来哪不对。你觉得哪不对？