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已知函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?
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推荐答案 2013-02-14
解:(法一)直接用公式
f'(x)=f(x)+1即 f'(x)-f(x)=1
故f(x)=e^∫dx [ ∫ e^∫-dx dx +c]
=e^x[-e^(-x)+c]
=ce^x-1
又f(0)=0得c=1
故f(x)=e^x-1
(法二)dy/dx=y+1
故dy/(y+1)=dx
积分ln|y+1|=x+lnc
y+1=ce^x
又f(0)=0得c=1
故f(x)=e^x-1
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其他回答
第1个回答 2013-02-14
dy/dx=y+1
dy/(y+1)=dx
两边积分得
通解为ln|y+1|=x+C
| y+1|=e^(x+c)
即f(x)=-1±e^(x+C)
∵f(0)=0
∴取+号,0=-1+e^C,c=0
∴f(x)=-1+e^x本回答被提问者采纳
相似回答
已知函数f(x)满足f
'
(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?
答:
e的x次方—1,看到
f(0)=0
要想到一次函数或者是指数函数减一 看到f'
(x)=f(x)+1
就要想一想特殊的导数
函数f(x)满足f
'
(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=
答:
万能解法 1:f(x)=y;令y'-y=1;y'-y=(f(x)*g(x))'=1*g(x)=>g(x)'=-g(x)=>g(x)=e^(-x)=>f(x)*g(x)=-e^(-
x)+
c(常数)=>f(x)=c*e^x-1 2:令y"-y=0=>y=c*e^x;令y=c(x)*e^x(带入原方程)=>c(x)=-e^(-x)+c0(常数
)=f(x)=
c0*e^x-1...
已知函数f(x)满足f
’
(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)
等于
答:
这个问题不难,设y
=f(x),则
有dy/(y
+1)=
dx,两边积分后得y=e^(x+c)-1,由于
f(0)=0,
所以c=0,这样y
=f(x)=
e^x-1。
函数f(x)满足f(x)
求导
=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?
答:
对 f'
(x)=f(x)+1
两边求导,得 f‘’(x)=f'(x).因此 f'(x)=exp(x)于是
f(x)=
exp(x)+C 将x=0代人,f(0)=exp(0)+C=1+C 由
f(0)=0
知,C=-1 所以 f(x)=exp(x)-1.
已知f(x)
是二次
函数,且满足f(0)=0,f(x
+1)-
f(x)=
x
+1,则
结果为?
答:
设f(x)=ax^2+bx+c,则,
f(0)=
c=0,所以c
=0,f(x
+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=x
+1,
同次幂系数对应相等,所以,2a=1,a=1/2,a+b=1,b=1/2,综上所述,
f(x)=(x
^2+x)/2
已知f(x)
为二次
函数,
若
f(0)= 0且f(x+1)
答:
如果是这样的:
已知F(X)
为二次函数若
F(0)=0,且F(
X+1
)=F(X)+
X
+1,
求F(X)的解析式 设二次函数式子为
f(x)=
ax²+bx+c ∵f(0)=0 ∴c=0 ∴f(x)=ax²+bx f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+2ax+a+bx+b =ax²+(2a+b)x+a+b =
f(x)
+...
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已知连续函数fx满足
已知函数f(x)=e^x
已知函数f(x)=
设连续函数fx满足方程fx=∫
已知函数fx在x0处可导
已知函数fx定义域为r
设连续函数fx满足方程
设连续函数fx满足
f(x)函数
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