因式分解具体步骤

Question

一、x³+y³-3xy+1要具体步骤和使用的方法
二、若K能使方程组3x+5y=k+2的解x，y的值得和为2，则K值为？（步骤 解释）
2x+3y=k

Answer 1

首先，有这样两个公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，a³+b³=(a+b)³-3a²b-3ab²
那么，可以推导出下面这个关系式：
x³+y³+z³-3xyz
=[(x+y)³-3x²y-3xy²]+z³-3xyz
=[(x+y)³+z³]-(3x²y+3xy²+3xyz)
=(x+y+z)[(x+y)²-(x+y)z+z²]-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x²+y²+2xy-xz-yz+z²)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x²+y²+z²-xy-xz-yz)
因为 1=1³，取代了上式中的z
所以 x³+y³-3xy+1=(x+y+1)(x²+y²+1-xy-x-y)

因为 3x+5y=k+2
所以 6x+10y=2k+4
因为 2x+3y=k
所以 6x+9y=3k
两式相减：y=4-k
代入，解得：x=2k-6
所以 x+y=2k-6+4-k=k-2=2
所以 k=4