高一物理必修一动力学问题

Question

一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的左边与桌子的左边重合。已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2.现突然以恒定加速度将桌布从左向右抽离桌面，加速度的方向是水平的，且与桌子的左边垂直。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

Answer 1

【审题】这是一道特别复杂的综合题，不仅物理过程多，而且干扰因素也多。乍看不是传送带的题目，但处理方法与例题6几乎完全相同。可以将题中复杂的物理过程拆散分解为如下3个小过程，就可以化繁为简、化难为易，轻易破解本题。过程1：圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布的过程；过程2：桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程；过程3：圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。
设桌面长为L，开始时，桌布、圆盘在桌面上的位置如图2—8甲所示；圆盘位于桌面的中央，桌布的最左边位于桌面的左边处。由于桌布要从圆盘下抽出，桌布与圆盘之间必有相对滑动，圆盘在摩擦力作用下有加速度，其加速度a1应小于桌布的加速度a，但两者的方向是相同的。当桌布与圆盘刚分离时，圆盘与桌布的位置如图2—8乙所示。圆盘向右加速运动的距离为x1，桌布向右加速运动的距离为0.5L+x1。圆盘离开桌布后，在桌面上作加速度为a2的减速运动直到停下，因盘未从桌面掉下，故而盘作减速运动直到停下所运动的距离为x2，不能超过0.5L－x1。通过分析并画出图2—8丙。本题虽然是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解的现象，但第一次能做对的同学并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理过程的同时正确地作出情境示意图，借助情境图来找出时间和空间上的量与量之间的关系。【解析】 1.由牛顿第二定律：μlmg=mal ①由运动学知识：v12=2al x1 ②2.桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动的过程。设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x1，由运动学知识：x =0.5at2 ③x1=0.5a1t2 ④而x=0.5L+x1 ⑤3.圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动的过程。设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动，以a2表示加速度的大小，运动x2后便停下，由牛顿第二定律：μ2mg＝ma2 ⑥由运动学知识：v12=2a2 x2 ⑦盘没有从桌面上掉下的条件是：x2≤0.5L—x1 ⑧由以上各式解得：
【总结】此解题方法是运用了最基本的牛顿第二定律和运动学知识来解决这一复杂物理过程的，其实题目再复杂，也是用最基本的基础知识来求解的。当然，也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。

Answer 2

设桌面的长度为2l，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘做加速运动，加速度为a1，有μ1mg=ma1，即a1=μ1g；
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，加速度为a2，有μ2mg=ma2，即a2=μ2g.
设盘刚离开桌布时的速度为v，位移为x1，离开桌布后在桌面的位移x2，由运动公式v2=2a1x1，二=2a2x2
所以μ1x1=μ2x2 ①
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有
x=1/2at2 ②，x1=1/2a1t2 ③，且x-x1=l ④
盘没有掉下的条件是x1+x2<=l ⑤
联立一二三四五，可得a>=2μ1g+(μ1）2g/μ2

Answer 3

a>g穆1+g穆2