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已知数列an中,a1=2,a(n+1)=2^nan 求an
如题所述
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推荐答案 2013-04-22
解：
a(n+1)=2ⁿ×an
a(n+1)/an=2ⁿ
an/a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)/a(n-2)=2^(n-2)
…………
a2/a1=2
连乘
an/a1=2×2²×...×2^(n-1)=2^[1+2+...+(n-1)]=2^[n(n-1)/2]
an=a1×2^[n(n-1)/2]=2×2^[n(n-1)/2]=2^[n(n-1)/2 +1]
数列{an}的通项公式为an=2^[n(n-1)/2 +1]。
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已知数列
{an}
中a1=1,a(n+1)=2^
n*an,
求an
答：
a(n+1)
/
an=2^n an
=
a1
×(a2/a1)×(a3/a2)×……×[an/a(n-1)]an=1×2×2^2×……×2^(n-1)an=2^[
1+
2+3+4+……+(n-1)]an=2^[n(n-1)/2]不懂请追问，望采纳 我的方法是高中常用的叠乘法，最简便
数列
{an}
中,a1=2,an+1=2an
+
2^n+1
,
(n
∈N*)证数列{an/2n}是等差数列 数 ...
答：
an/
2^(n+1)
-an/2ⁿ =1，为定值。
a1
/2=2/2=1 数列{an/2ⁿ}是以1为首项，1为公差的等差数列。an/2ⁿ=
1+
(n-
1)=n an
=n×2ⁿ数列{an}的通项公式为an=n×2ⁿSn=a1+a2+...+an=1×
2+
2×2²+3×2³+...+n×2ⁿ2Sn=1...
在
数列
{an}
中,a1=2,a(n+1)=an
+(
2^
n)-n,求通项公式
答：
解：因为a^
(n+1)=an
+(2^n)-n 所以a^(n+1)-an=2^n-
n an(a-1)=2^
n-n an=(2^n-n)/a-1
已知数列
{an}满足
a1=2,an
=
a(n
-
1)+2^
n,(n>=2)
,求an
答：
令bn=a(n+1)-an n >=1 bn=2^(n+1)bn的前n项和为 Sn=4*(2^n-1)=(a2-
a1)
+(a3-a2)+...+(a(n+1)-an)= a(n+1)-a1 所以
a(n+1)=a1+
2^(n+2)-4=2^(n+2)-2
an=2^
(n+1)-2
在
数列
{an}
中,a1=2,
(n+1)
a(n+1)=nan
,
求
通项公式
答：
a(n+1)
/an=n/n+1;an/a(n-
1)=
(n-1)/n;所以an=(n-1)/n*(n-2)/(n-1)*……*2/1*a1;an=1/n*
a1=2
/n
设
数列an
满足:
a(n+1)=an
^2-(
nan
)+1,且
a1=2,求an
的一个通项
答：
1/
2^
（n+1）得
a(n+1)
/2^(n+1)-(1/
2)an
/2^n
=2,
令[a(n+1)/2^(n+1) +λ]=(1/2)[an/2^n+ λ ]，化简有 a(n+1)/2^(n+1)-(1/2)an/2^n=- λ/2，所以λ=-4，所以 [a(n+1)/2^(n+1) -4]=(1/2)[ an/2^n-4 ]所以等比数列首相-7/2，
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已知数列an中a1等于1
在等差数列中{an}中a1=1
已知数列an是等差数列
已知数列an满足a1
在数列an中a1等于1╱2
在数列an中a1等于1
在等比数列 an 中
数列an满足a1等于1
设数列an满足a1等于2