已知数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1) 求通项公式an

Question

主要是要累加时的处理 要详细 我已经从网上找出了三种答案了 不知道哪一种对

Answer 1

an+1-an=3/2*2^2n
an-an-1=3/2*2^2(n-1)
an-1-an-2=3/2*2^2(n-2)
……
a3-a2=3/2*2^2*2
a2-a1=3/2*2^2*1
所以an+1-a1=3/2*(4+4^2+4^3+……+4^n)
an+1-a1=2*(4^n-1)
化简得an+1=2^2(n+1)-1
所以an=2^2n-1
你看看吧，我也不清楚我写的对不对，这是我的思路追问

3/2*2^2(n-1)

这个是什么东西 an-an-1不是应该是3*2^2n-3么

追答

不是的，是把n换成n-1 2^2n-1 -1是共有的，就是除以2，所以和3写在一起，方便运算

追问

我的意思是 你的题目是不是弄错了an+1-an=3·2^(2n-1) 所以an-an-1=3·2^(2n-3）不是么 那个怎么会出现比值那个符号的

追答

2的-1次方不是除以2嘛 你加我qq我给你说，1140640884

Answer 2

(1) an +1- an =3·24nー1
当 n ≥2时， an - an -1=3.22( n -1)-1 Qn -1- an -2=3.22( n -2)-1
a2-Q1=3.22-1以上各项相加得
an -a1=( an - an -1)
+( an -1- an -2)+.…+(a2-a1)
an -a1=3.22n-8+3.22n-5+.…+3·22-1
Qn - aj =3.2(1-4nー1)
1一4
an -a1=2·4”-1-2
an =2.4”-1-2+a1=2·4”-1当 n =1时，a1=2也符合该式
故数列 an ｝的通项公式为 an =2×4-1

Answer 3

将2的-1次方变成二分之一，也就是二分之三乘以4的n次方。这是一个很简单的累加法求通项啊，等式右边是等比数列求和。

Answer 4

追问

很感谢 但是没看懂。

追答

答案就是这个，累加的话注意下上标的变化就行，楼主是累加的哪部分出问题了？