数学：已知f(x)=x^2+bx+c 1.求证：f(1)+f(3)-2f(2)=2 2.If(1)I,If(2)I,If(3)I 中至少有一个不少于1/2

如题所述

第1个回答 2013-03-27

证：用反证法，假如三个绝对值都＜1/2，有

①-1/2＜1+p+q＜1/2,即-3/2＜p+q＜-1/2

②-1/2＜4+2p+q＜1/2,即-9/2＜2p+q＜-7/2

③-1/2＜9+3p+q＜1/2,即-19/2＜3p+q＜-17/2

从②7/2＜-2p-q＜9/2

从①-3/2＜p+q-1/2

相加得到④2＜-p＜4.即-4＜p＜-2.

类似地，从②③得到⑤-6＜p＜-4.与④矛盾。不可。

∴lf(1)l,lf(2)l,lf(3)l中至少有一个不少于1/2。证毕。

第2个回答 2013-03-27

证明：f(1)=1+b+c f(2)=4+2b+c f(3)=9+3b+c f(1)+f(3)-2f(2)=1+b+c+9+3b+c-8-4b-2c=2 所以原式成立

第3个回答 2020-05-29

f(x)=x^2+px+q，
用反证法，假设If(1)I,If(2)I,If(3)I中都小于1/2
，
则If(1)I+2If(2)I+If(3)I<2，
但是If(1)I+2If(2)I+If(3)I≥If(1)-f(2)+f(3)I
=|1+p+q-（4+2p+q）+9+3p+q|=2，
这与If(1)I+2If(2)I+If(3)I<2相矛盾,
所以If(1)I,If(2)I,If(3)I中至少有一个不少于1/2

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