复变函数习题，泰勒级数展开中间步骤的问题！中间铅笔描出的部分怎么得来的？

Question

中间铅笔描出的部分怎么得来的？

Answer 1

1+i=根号2*e^(pai/4)，（1+i）^n=（根号2）^n*e^(n*pai/4)。
1--i=根号2*e^(--pai/4)，（1--i）^n=(根号2)^n*e^(--n*pai/4)。
（1+i）^n--（1--i）^n=（根号2）^n*e^(n*pai/4)--(根号2)^n*e^(--n*pai/4)=(根号2)^n*(e^(n*pai/4)--e^(--n*pai/4))=(根号2)^n*2isin(e^(n*pai/4)。