高等数学中麦克劳林公式的自变量x的范围

麦克劳林公式中自变量x的范围很重要吗？？我看同济六版高数上好像没有标注自变量x的范围，但是在考研数学复习全书上他却标注了x的范围，而且，对于（1+x）的a次幂的x的范围是（-1，1），ln（1+x）的x范围是(-1,1]，为什么对于这两个函数来说x的范围分别是那两个呢？？？
不是级数那部分的内容哦，考研数学二不考级数那部分的，我说的只是单纯的微分中值定理泰勒公式这部分的麦克劳林公式哦！

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推荐答案 2012-11-25

迈克劳林展开中自变量的范围非常的重要。有的展开就因为讨论区间端点的情况需要研究一个数项级数的收敛问题。

（1+x）的展开式在x=±1时不收敛，所以自然不能和1+x相等了。
而ln(1+x)的展开式在x=1处收敛，并且x=1时ln(1+x)连续，还因为幂级数在收敛域内是连续的，所以二者自然相等。追问

不是级数那部分的内容，数学二不考级数那部分的，我说的只是单纯的微分中值定理泰勒公式这部分的麦克劳林公式

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第1个回答 2012-11-25

这个是级数收敛的范围，不是麦克劳林公式的自变量x的范围追问

不是级数那部分的内容，数学二不考级数那部分的，我说的是微分中值定理泰勒公式这部分的麦克劳林公式

追答

那个没有限制啊。考研书上写的范围，是级数可收敛的范围。

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