高等数学中我E的X方用泰勒公式代换.那我要算E的X方.我是不是只要把上面公式中X用X方代换就行了?什么依据?

Question

如题所述

Answer 1

是的，高数下册应该会学到，叫做“函数的幂级数展开”
e^x完完全全可以用无穷多项的和来代替。两者是等价的追问

关键是E的X2是不是只要把E的X换成X2就行了

追答

是的。
是的。
是的！！！！
e的什么就把X的位置换成什么。
把X看成一个整体。
e的X2就把X换成X2, e的根号X就把X换成根号X，e的“五角星”就把X换成“五角星”。

追问

大哥可是我用泰勒公式展开.要涉及求导的过程.而X2的话是要复合函数求导的,比如我直接将E的X2展开,结果跟直待把X2带掉X不一样

追答

e^x= 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! +...
按照我说的，x换成x^2，就应该是：
e^(x^2) = 1 + x^2/1! + (x^2)^2/2! + (x^2)^3/3! +...
求导，左边直接求导，这就是老师上课时教的复合函数求导，很明显
[e^(x^2)]'应该等于[e^(x^2)]*(2x)
右边的展开式求导:
(1 + x^2/1! + (x^2)^2/2! + (x^2)^3/3! +...)'
= 0 + 2x + 4x^3/2! + 6x^5/3! + 8x^7/4! +...
= 2x (1 + 2x^2/2! + 3x^4/3! + 4x^6/4! +...)
括号里每一项的系数，可以和分母的阶乘运算的最大那个数约掉
= 2x (1 + x^2/1! + x^4/2! + x^6/3! +...)
= 2x (1+ x^2/1! + (x^2)^2/2! + (x^3)^2/3! +...)
= 2x[e^(x^2)]
这~不~是~一~样~的~嘛！！！

追问

我要回去算下偶然性.不过没啥依据,就是2边导下,.如果X2是SINX呢

追答

哎。老衲言尽于此，信与不信，施主请自便。