概率论与数理统计题证明:若X与Y相互独立,则D(X+Y)=D(X)+D(Y)

如题所述

推荐答案 2012-11-25

设Z = X + Y
E(Z)=E(X)+E(Y)
方差的定义：D(Z) = E{(Z-E(Z))²}

D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - (E(X)+E(Y))²} = E(X² - E²(X)) + E(Y² - E²(Y))+
+ E(2XY) - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0
即： D(X+Y) = D(X) + D(Y)
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设X,Y是两个独立的随机变量,证明D(X+Y)=D(X)+D(Y)利用方差的定义证明...答：应用方差的定义：D(Z) = E{[Z-E(Z)]²} 和X,Y的独立性，D(Z) = D(X+Y) = E{(X+Y)² - [E(X)+E(Y)² ]} = E[X² - E²(X)] + E[Y² - E²(Y)] + + E[2XY] - 2E(X) E(Y) = D(X) + D(Y) + 0 即： ...

方差公式D(X+ Y)= D(X)+ D(Y)答：= D(X) + D(Y)这是因为 X、Y相互独立，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}=0 因此：D(X+Y) = D(X)+D(Y)

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