奥数:马与棋盘,求解
如图,在9x5在格子里, 马走"日"字,试问一下
1) 在不重复在情况下,走完棋盘的每一个交叉点
2) 最后一步是否能回到起点
求详细的过程.谢谢!
共有二问,答案是:1)不重复能走完全部交叉点.
2)因为奇偶性,不重复的情况下,不可能回到原点.(此题答案很容易知道)
我需要答案1)的方法,及什么顺序下能不重复走完全部交叉点?
1. 可能
按照下面方式来走：
9 4 11 16 23 42 33 36 25
12 17 8 3 32 37 24 41 34
5 10 15 20 43 22 35 26 29
18 13 2 7 38 31 28 45 40
1 6 19 14 21 44 39 30 27
9x5方阵，沿1-45的顺序，马步跳着走。
2.不可能。
典型的黑白染色问题，如果将交界点进行国际象棋棋盘式的黑白间隔染色。
马每跳一步，必然从黑跳到白，或从白跳到黑。
从此推理，凡是跳偶数步，落脚位置和起点必然同色；凡是跳奇数步，落脚位置和起点必然反色。
如果要满足题目的要求，需要连跳9*5=45步并回到原点。
但是连跳45步的话，落点位置的颜色必然和原点是相反的，所以是不可能回到原点的！！！
按照下面方式来走：
9 4 11 16 23 42 33 36 25
12 17 8 3 32 37 24 41 34
5 10 15 20 43 22 35 26 29
18 13 2 7 38 31 28 45 40
1 6 19 14 21 44 39 30 27
9x5方阵，沿1-45的顺序，马步跳着走。
2.不可能。
典型的黑白染色问题，如果将交界点进行国际象棋棋盘式的黑白间隔染色。
马每跳一步，必然从黑跳到白，或从白跳到黑。
从此推理，凡是跳偶数步，落脚位置和起点必然同色；凡是跳奇数步，落脚位置和起点必然反色。
如果要满足题目的要求，需要连跳9*5=45步并回到原点。
但是连跳45步的话，落点位置的颜色必然和原点是相反的，所以是不可能回到原点的！！！
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