lim(x^2+1)/(x+1)e^1/(x-1)-x 在x趋于无穷大时的极限如何求？

Question

第一项分子是(x^2+1)乘以（e）^1/(x-1) 分母是 （x+1）第二项是x 这是无穷大减无穷大 我通分后 发现分子还是无穷大减无穷大啊 好像用不成罗比达法则

Answer 1

这个结果确实是0
这里设u=（e）^1/(x-1) ------->1 u-1~ 1/(x-1) (等价无穷小）
lim【(x²+1) u /(x+1) 】 －　x （先处理前面的项，如果通分会很麻烦）
＝lim 【(x²+2x+1)u/(x+1) 】--2xu/(x+1) - x (配方 解除分式)
=lim(x+1)u- u *2x /（x+1） -x
=limxu - x + u - u *2x /（x+1）
这里 limu - u *2x/（x+1）= -1 （先求出一部分已知极限）
剩下的未定式就是 lim [xu-x] =limx(u-1)=limx/(x-1)=1
于是极限为0

Answer 2

分子的e的次幂这项趋近于1，所以就相当于x² 1比上x 1 分子是二次方，分母一次，所以结果是无穷追问

那是第一项吗 第二项还x 是无穷啊 所以是个无穷减无穷未定式 书上没告诉说怎么做 最后结果是0

追答

那就对了。。。前边的是无穷二次方比上无穷一次方，然后减去无穷一次方，结果就是0喽