lim(x^2+1)/(x+1)e^1/(x-1)-x 在x趋于无穷大时的极限如何求?

第一项分子是(x^2+1)乘以(e)^1/(x-1) 分母是 (x+1)第二项是x 这是无穷大减无穷大 我通分后 发现分子还是无穷大减无穷大啊 好像用不成罗比达法则

这个结果确实是0
这里设u=(e)^1/(x-1) ------->1 u-1~ 1/(x-1) (等价无穷小
lim【(x²+1) u /(x+1) 】 - x (先处理前面的项,如果通分会很麻烦)
=lim 【(x²+2x+1)u/(x+1) 】--2xu/(x+1) - x (配方 解除分式)
=lim(x+1)u- u *2x /(x+1) -x
=limxu - x + u - u *2x /(x+1)
这里 limu - u *2x/(x+1)= -1 (先求出一部分已知极限)
剩下的未定式就是 lim [xu-x] =limx(u-1)=limx/(x-1)=1
于是极限为0
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答  2012-12-03
分子的e的次幂这项趋近于1,所以就相当于x² 1比上x 1 分子是二次方,分母一次,所以结果是无穷追问

那是第一项吗 第二项还x 是无穷啊 所以是个无穷减无穷未定式 书上没告诉说怎么做 最后结果是0

追答

那就对了。。。前边的是无穷二次方比上无穷一次方,然后减去无穷一次方,结果就是0喽